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Re: 148. Tempi di collisione
Inviato: 27 apr 2018, 17:25
da lance00
quasi giusto (dovrebbe esserci un 16 al denominatore)
Re: 148. Tempi di collisione
Inviato: 27 apr 2018, 19:36
da .Ruben.
Ma nel secondo caso non si attrarrebbero sia per gravitá che per via della forza di coulomb?
Re: 148. Tempi di collisione
Inviato: 27 apr 2018, 19:44
da lance00
Si
Re: 148. Tempi di collisione
Inviato: 27 apr 2018, 19:45
da lance00
Hai ragione Ruben, il punto b di Gamow non torna
Re: 148. Tempi di collisione
Inviato: 27 apr 2018, 20:07
da .Ruben.
Ci sono due particelle di massa
che si attraggono con una forza pari a
, dove r è la reciproca distanza e
è un'opportuna costante che dipende dal tipo di forza.
Mi pongo nel frame unidimensionale centrato nel c.m. del sistema delle due particelle. All'istante iniziale la loro distanza è d (una è in
ed una in
) e la loro velocità è 0 m/s.
L'energia potenziale di F, integrando, vale
.
Dunque nell'istante iniziale l'energia totale vale
; scrivendo l'equazione di conservazione dell'energia per un qualsiasi istante si ha:
, (1)
dove x(t) è la posizione di una delle due particelle al tempo t. Esse si incontrano ovviamente quando x=0.
Maneggiando la (1) si ha:
, da cui:
. Integrando sul tempo da 0 a T e su x da d/2 a 0 si ottiene:
.
Nel primo caso
.
Nel secondo caso
Re: 148. Tempi di collisione
Inviato: 27 apr 2018, 20:23
da lance00
Buona! In alternativa si poteva risolvere direttamente l'equazione del moto
dove
è la massa ridotta (alla fine non è tanto diverso da quello che hai fatto tu) oppure fare delle considerazioni e applicare la terza legge di Keplero
comunque tutti snobbano il punto 3...
Re: 148. Tempi di collisione
Inviato: 28 apr 2018, 8:22
da .Ruben.
da cui (applicando le formule già trovate)
, ossia:
che ha soluzioni:
.
Re: 148. Tempi di collisione
Inviato: 28 apr 2018, 8:22
da .Ruben.
da cui (applicando le formule già trovate)
, ossia:
che ha soluzioni:
.
Re: 148. Tempi di collisione
Inviato: 28 apr 2018, 9:08
da lance00
a parte un piccolo typo va bene! A te il testimone
Re: 148. Tempi di collisione
Inviato: 28 apr 2018, 9:56
da Gamow00
.Ruben. ha scritto: ↑27 apr 2018, 20:07
... da cui:
. Integrando sul tempo da 0 a T e su x da d/2 a 0 si ottiene:
Come hai svolto questo integrale?