148. Tempi di collisione

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lance00
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Re: 148. Tempi di collisione

Messaggio da lance00 » 27 apr 2018, 17:25

quasi giusto (dovrebbe esserci un 16 al denominatore)

.Ruben.
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Re: 148. Tempi di collisione

Messaggio da .Ruben. » 27 apr 2018, 19:36

Ma nel secondo caso non si attrarrebbero sia per gravitá che per via della forza di coulomb?

lance00
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Re: 148. Tempi di collisione

Messaggio da lance00 » 27 apr 2018, 19:44

Si

lance00
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Re: 148. Tempi di collisione

Messaggio da lance00 » 27 apr 2018, 19:45

Hai ragione Ruben, il punto b di Gamow non torna

.Ruben.
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Re: 148. Tempi di collisione

Messaggio da .Ruben. » 27 apr 2018, 20:07

Ci sono due particelle di massa che si attraggono con una forza pari a , dove r è la reciproca distanza e è un'opportuna costante che dipende dal tipo di forza.
Mi pongo nel frame unidimensionale centrato nel c.m. del sistema delle due particelle. All'istante iniziale la loro distanza è d (una è in ed una in ) e la loro velocità è 0 m/s.
L'energia potenziale di F, integrando, vale .
Dunque nell'istante iniziale l'energia totale vale ; scrivendo l'equazione di conservazione dell'energia per un qualsiasi istante si ha: , (1)
dove x(t) è la posizione di una delle due particelle al tempo t. Esse si incontrano ovviamente quando x=0.
Maneggiando la (1) si ha: , da cui: . Integrando sul tempo da 0 a T e su x da d/2 a 0 si ottiene: .
Nel primo caso .
Nel secondo caso
Ultima modifica di .Ruben. il 28 apr 2018, 19:23, modificato 1 volta in totale.

lance00
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Re: 148. Tempi di collisione

Messaggio da lance00 » 27 apr 2018, 20:23

Buona! In alternativa si poteva risolvere direttamente l'equazione del moto dove è la massa ridotta (alla fine non è tanto diverso da quello che hai fatto tu) oppure fare delle considerazioni e applicare la terza legge di Keplero
comunque tutti snobbano il punto 3... :lol:

.Ruben.
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Re: 148. Tempi di collisione

Messaggio da .Ruben. » 28 apr 2018, 8:22

da cui (applicando le formule già trovate) , ossia: che ha soluzioni:
.

.Ruben.
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Re: 148. Tempi di collisione

Messaggio da .Ruben. » 28 apr 2018, 8:22

da cui (applicando le formule già trovate) , ossia: che ha soluzioni:
.

lance00
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Re: 148. Tempi di collisione

Messaggio da lance00 » 28 apr 2018, 9:08

a parte un piccolo typo va bene! A te il testimone 8-)

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Re: 148. Tempi di collisione

Messaggio da Gamow00 » 28 apr 2018, 9:56

.Ruben. ha scritto:
27 apr 2018, 20:07
... da cui: . Integrando sul tempo da 0 a T e su x da d/2 a 0 si ottiene:
Come hai svolto questo integrale?

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