137. Triangolo a temperature costanti

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carlaaf
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137. Triangolo a temperature costanti

Messaggio da carlaaf » 3 feb 2018, 19:50

I tre vertici di un piatto metallico a forma di triangolo equilatero sono tenute a temperature costanti , e .

A che temperatura ci si aspetta che sia il centro del triangolo? Dimostra che l'ipotesi sia corretta.

carol
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Re: 137. Triangolo a temperature costanti

Messaggio da carol » 5 feb 2018, 18:06

Siccome nessuno interviene voglio fare un'osservazione. Un vertice-sorgente emette flusso di calore finché nei punti del piatto cui è collegato esiste per la sua temperatura un gradiente negativo della temperatura stessa rispetto alla distanza da quei punti. Ora supponendo che siano questo significa che se nel centro si raggiunge e si supera prima e poi ma non le sorgenti minori cessano di emettere incontrando un gradiente positivo mentre continua ad emettere finché anche nel centro non c'è la temperatura T_3 :?: :?: :?: :roll: :roll: :roll: [/tex] Il risultato mi pare molto strano per cui ti chiedo dove è sbagliato questo ragionamento perché io non lo vedo :?: :?: :?:

drago
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Re: 137. Triangolo a temperature costanti

Messaggio da drago » 5 feb 2018, 22:05

chi ti dice che una sorgente di calore non possa assorbirne? se la temperatura del piatto è maggiore di quella della sorgente essa inizia ad assorbire calore invece che emetterlo, per esempio se prendo un cubetto di ghiaccio se questo viene messo in contatto con una sorgente più fredda (es azoto liquido) il cubetto inizia ad emettere calore calore; se lo metto in contatto con una sorgente calda (es una mano) il cubetto assorbe calore.

carlaaf
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Re: 137. Triangolo a temperature costanti

Messaggio da carlaaf » 6 feb 2018, 1:36

Sì, esatto come dice drago

carol
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Re: 137. Triangolo a temperature costanti

Messaggio da carol » 6 feb 2018, 11:55

Certo ma anche io pensavo che pure i vertici avrebbero assorbito calore ove mantenuti alla loro temperatura; però anche il piatto assorbe e aumenta di temperatura. Quello che conta però è se è vero che il vertice a temperatura più alta continua ad emettere fino a che incontra gradienti negativi. E ciò avviene secondo me fino a quando il piatto non raggiunge la sua temperatura. Dov'è il mio errore :?: :?: :?:

drago
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Re: 137. Triangolo a temperature costanti

Messaggio da drago » 6 feb 2018, 21:57

invece di un triangolo e tre sorgenti; semplifichiamo, prova a pensare una sbarretta a cui viene attaccata una sorgente calda da un lato e una sorgente fredda dall'altro probabilmente questo ti dovrebbe aiutare a capire l'errore

Aleksej99
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Re: 137. Triangolo a temperature costanti

Messaggio da Aleksej99 » 7 feb 2018, 10:38

Se la risposta é piú tardi posto il procedimento...

carol
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Re: 137. Triangolo a temperature costanti

Messaggio da carol » 7 feb 2018, 12:24

@drago
Ma nel caso della sbarretta è notorio che la temperatura varia in maniera lineare fra le due temperature degli estremi e se qui considerassimo tre sbarrette fra i vertici e il centro credo che verrebbe la soluzione di Aleksej cui uno penserebbe subito istintivamente senza fare tanti ragionamenti perchè imporrebbe un ruolo simmetrico delle sorgenti che pesano per il loro valore :roll: :!:
Infatti facendo i conti nell'ipotesi della linearità considerando l'equazione di un piano definito sul triangolo ed avente per quote le temperature dei vertici viene proprio nel centro la media aritmetica delle temperature. Ovviamente se questo fosse giusto rinuncio al testimone della staffetta in favore di Aleksej :D :D :D

carlaaf
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Re: 137. Triangolo a temperature costanti

Messaggio da carlaaf » 7 feb 2018, 21:41

si aleksej99 è giusto, posta il procedimento che è la parte più interessante

Aleksej99
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Re: 137. Triangolo a temperature costanti

Messaggio da Aleksej99 » 8 feb 2018, 16:16

Non credo sia corretto per varie ragioni ma provo comunque ...
Poniamo un sistema di riferimento cartesiano nel centro del triangolo con asse perpendicolare ad
Avremo che
Dopo una fase iniziale di transizione dovuta alle caratteristiche fisiche della lastra il sistema raggiungerà una condizione di equilibrio ... potremo dunque trattare ogni punto come sorgente alla temperatura costante ...
Considerando i lati come delle sbarrette avremo che ...
Consideriamo ora i punti avremo dunque che

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