- Dimostrate il principio fondamentale del funzionamento del ciclotrone (valido nel limite di velocità non relativistiche), ovvero che il periodo di rotazione dei protoni non dipende dal raggio della loro orbita. Questo permette di accumulare gruppi di protoni all'interno del ciclotrone che girano in sincronia su orbite di raggio diverso invertendo la tensione degli elettrodi con una frequenza costante.
- Assumendo che i protoni vengono iniettati nel ciclotrone con una velocità iniziale e una distanza dal centro (raggio dell'orbita) molto piccoli rispetto ai corrispondenti valori finali, determinare l'energia cinetica che le particelle hanno quando vengono estratte in funzione della loro massa e carica elettrica e dei parametri della macchina.
- Ottimizzate il progetto di un ciclotrone con tenendo conto del suo costo di realizzazione. Assumete che una parte del costo aumenti in modo proporzionale all'area del magnete e una restante parte scali come , dove è l'intensità del campo magnetico. Determinare i parametri ottimali della macchina sapendo che un ciclotrone con e raggio costa il doppio di uno con lo stesso campo magnetico e raggio . Dati utili: , (massa del protone), (carica elettrica del protone).