Accelerazione variabile (?)

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lance00
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Accelerazione variabile (?)

Messaggio da lance00 » 27 apr 2017, 17:52

Avrei bisogno di aiuto per un problema che proprio non riesco a risolvere :roll:

Ho due palline di massa m poste a una distanza R l'una dall'altra. Voglio calcolare in quanto tempo "collassano" l'una sull'altra per effetto della sola forza gravitazionale. L'hint mi dice di usare la terza legge di keplero ...

drago
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Re: Accelerazione variabile (?)

Messaggio da drago » 27 apr 2017, 18:11

prova a pensare se le due palline si potessero compenetrare cosa succede?

lance00
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Re: Accelerazione variabile (?)

Messaggio da lance00 » 27 apr 2017, 18:22

dopo un certo tempo sarebbero di nuovo nella posizione di partenza :?:
è come se si muovessero su una specie di ellisse infinitamente schiacciata, da cui la terza legge di keplero... ma come la applico?

drago
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Re: Accelerazione variabile (?)

Messaggio da drago » 27 apr 2017, 18:33

la terza leggie ti dice che il quadrato dei tempi dell'orbita è proporzionale al cubo del semiasse maggiore della stessa; pertanto se sai la costante di proporzionalità hai vinto; se non te la ricordi prova a pensare a un caso semplice da cui puoi ricavarla.

lance00
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Re: Accelerazione variabile (?)

Messaggio da lance00 » 27 apr 2017, 18:38

ok grazie mille :D

lance00
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Re: Accelerazione variabile (?)

Messaggio da lance00 » 27 apr 2017, 18:44

ho fatto i conti e confrontato con la soluzione ufficiale. Mi viene che il tempo è uguale a un quarto del periodo di rivoluzione del sistema, mentre la soluzione dice che è uguale alla metà.. cosa sbaglio?

drago
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Re: Accelerazione variabile (?)

Messaggio da drago » 27 apr 2017, 18:50

che formula usi per la costante di proporzionalità?

lance00
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Re: Accelerazione variabile (?)

Messaggio da lance00 » 27 apr 2017, 18:53

k = Gm/(4pi^2)

drago
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Re: Accelerazione variabile (?)

Messaggio da drago » 27 apr 2017, 19:05

il problema è che quella formula vale solo se la massa del satellite è molto minore di quella del corpo attorno a cui orbita se i due corpi hanno masse comparabili devi usare la somma delle masse dei due corpi; ciò viene dal fatto che se hai una forza attrattiva del tipo allora vale ancora la legge di keplero con la costante pari a dove è la massa ridotta del sistema e se espliciti e vedi che arrivi alla formula detta sopra

lance00
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Re: Accelerazione variabile (?)

Messaggio da lance00 » 27 apr 2017, 19:09

grazie mille, chiarissimo ;)

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