102. Protostella

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guido
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Re: 102. Protostella

Messaggio da guido » 28 ott 2016, 10:06

Non sono assolutamente convinto dalla vostra spiegazione. Se dai due relazioni in due incognite il raggio è univocamente determinato per ogni punto del processo adiabatico indipendentemente dal fatto che sia quello a cui cessa il collasso. Secondo te poi il processo senza collasso non sarebbe adiabatico...Il problema è proprio questo: dato il processo adiabatico, trovare il raggio per cui cessa il collasso. Ribadisco che questo avviene nel momento in cui la pressione interna uguaglia quella gravitazionale (vedi la mia soluzione).
Dico questo non per contestare il testimone ma perchè credo che sia così fino a prova contraria( e non giudico tale la tua). Infatti in altre circostanze ho ceduto il testimone (guadagnato) di buon grado perchè mi diverto di più a postare soluzioni (se ci riesco) che problemi.

Pigkappa
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Re: 102. Protostella

Messaggio da Pigkappa » 28 ott 2016, 11:26

Di solito cerco di non intervenire ma i problemi di astrofisica mi piacciono per cui intervengo :P. Anche a me sembrava inizialmente che il procedimento di Federico si applichi tra due istanti qualsiasi durante il collasso adiabatico. Adesso penso di aver capito perche' la sua soluzione funziona.

Premessa: si fanno molte approssimazioni in astrofisica perche' la materia e' difficile. Molti fenomeni avvengono allo stesso tempo. Sia Federico che guido hanno fatto forti assunzioni e approssimazioni senza giustificarle e forse senza accorgersene.
FedericoC. ha scritto:Dalla conservazione dell'energia:
Dal messaggio di Federico sembra che mentre la stella collassa, l'energia gravitazionale diventa energia interna, e lui ha usato l'equazione qua sopra. Il problema e' che se questa equazione vale ad ogni istante, e vale ad ogni istante, allora non si capisce come mai possiamo ricavare il raggio al termine del collasso da queste due equazioni invece che un raggio qualsiasi. La risposta e' che l'equazione qua sopra vale solo al termine del collasso.

Il motivo e' che durante il collasso adiabatico, in cui come ho descritto sopra la pressione non riesce a fermare le particelle, l'energia gravitazionale diventa energia cinetica delle particelle che cadono verso il centro. In questo caso l'energia cinetica delle particelle non e' l'energia interna: la loro velocita' non e' affatto distribuita uniformemente nelle tre direzioni ma e' diretta verso il centro della struttura. Per fare una analogia, immaginate una cascata; mentre l'acqua cade acquista velocita' verso il basso ma la sua temperatura non aumenta. Questo succede solo quando l'acqua si schianta nella valle sotto la cascata.

La relazione sopra vale quando la velocita' e' diventata circa distribuita uniformemente nelle tre direzioni, e questo avviene quando le particelle sono state quasi fermate dalla pressione, e cioe' al termine del collasso.

Il rischio che si corre con questi problemini di astrofisica e' di far sembrare questi argomenti troppo semplici. Se vi danno un problema di solito vuol dire che c'e' una soluzione, e facendo un po' di esperimenti spesso sembra facile trovarne una e probabilmente e' quella giusta (perche' il numero di equazioni che potete usare tutto sommato e' un numero piccolo). Fate attenzione a cercare di capire sempre tutta la fisica coinvolta nel problema.

Domande aggiuntive a cui potreste pensare sono (non fermate la staffetta per queste pero' perche' non sono facili :P ):
1.) Avete sempre assunto che e' uniforme. Ha senso?
2.) Quando il collasso della struttura e' avvenuto, la struttura continua lentamente a contrarsi, come vi ho spiegato sopra. Cosa succede alla nuova energia gravitazionale che si accumula? Quanta resta nella struttura e quanta viene emessa?
3.) Come si stima il tempo di collasso ?
4.) Come si stima il tempo di collasso nella fase successiva, ?
5.) E' facile osservare stelle durante la fase di collasso adiabatico?
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Re: 102. Protostella

Messaggio da CaptainJohnCabot » 28 ott 2016, 14:20

Illuminante direi :lol:

Per il punto 3 avevo pensato, assumendo che il raggio finale sia molto minore di quello iniziale, di considerare la traiettoria rettilinea di collasso come un'ellisse ultraellittica, e da qui usare le leggi di Keplero.

Altrimenti integrali senza ritegno ;)
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Re: 102. Protostella

Messaggio da Pigkappa » 28 ott 2016, 15:34

Se ho capito bene, vuoi usare quel metodo per studiare il moto di una delle particelle sulla superficie; assumendo che si mantenga la simmetria sferica e che le particelle non si sorpassino (nel senso che una particella che adesso e' sulla superficie, rimarra' per sempre sulla superficie), puoi usarlo.

Tuttavia a questo punto dovrebbe essere chiaro che possiamo fare forti approssimazioni perche' stiamo trascurando cosi' tanti effetti che la nostra risposta sara' lo stesso imprecisa. Ci sono approssimazioni che ti portano a una risposta sensata senza integrali o altre complicazioni. Ad esempio, potresti assumere che l'accelerazione sia costante...
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Re: 102. Protostella

Messaggio da guido » 28 ott 2016, 17:05

Per Pigkappa
ho letto il tuo giudizio sulla soluzione di Federico e sulle forti approssimazioni che la rendono "funzionante" ma che non mi pare trasparissero dalla soluzione medesima. Sono d'accordo.
Vorrei sapere però qual è il tuo giudizio sull'approssimazione che invece ho usato io (prima che uscisse la soluzione di Federico). Essa consiste 1) nel dichiarare la fine del collasso quando la pressione interna del gas stellare uguaglia quella gravitazionale 2) nello stimare quest'ultima come una pressione "idrostatica" sul centro della sfera da parte di una colonna di gas alta r e con competente acc. Gm/. Grazie.

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Re: 102. Protostella

Messaggio da Pigkappa » 28 ott 2016, 17:27

Considerare uniformi nella struttura e' una approssimazione forte. Questo vorrebbe dire che anche e' uniforme per la legge dei gas perfetti. Ma (qua e' la distanza dal centro, spero il resto si capisca) ci dice che la pressione e' piu' grande al centro. Il che non concorda con il fatto che sono uniformi. L'errore sul raggio finale comunque mi aspetto sia solo in coefficienti numerici non troppo diversi da 1.

Le equazioni e si possono risolvere insieme trovando e il raggio della struttura, definito come il punto in cui . In base al valore di , e' possibile ci sia una soluzione analitica, oppure no; di solito no. Puoi divertirti a guardare i dettagli sulla Lane-Emden equation su Wikipedia inglese (per qualche motivo il forum non mi lascia mettere il link).
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Re: 102. Protostella

Messaggio da guido » 29 ott 2016, 15:49

Volevo osservare che nella mia soluzione si elide e quindi non pesa. T è quella dell'arresto del collasso come r, semmai l'approssimazione forte è nella pressione "idrostatica". Volevo poi osservare un'altra cosa anche se sono l'ultimo a poter parlare. Incuriosito dall'intervento di CJC che,dopo le nostre proposte di soluzione, accennò a IPHO 2012 sono andato a vedere sul web e ho trovato la posizione ufficiale che dà la soluzione di Federico come prima e in alternativa consiglia la mia come seconda. La soluzione del problema di Flaffo (per una volta deludente...)sul numero di collisioni era addirittura sul testo dell'Halliday che stavo rivedendo in quei giorni. In conclusione vorrei dire di evitare problemi le cui soluzioni ufficiali sono ben reperibili perchè altrimenti si impara molto di meno...

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Re: 102. Protostella

Messaggio da Pigkappa » 29 ott 2016, 17:09

Per calcolare la pressione dovuta alla colonna di gas immagino tu abbia assunto che la densità è costante...
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Re: 102. Protostella

Messaggio da CaptainJohnCabot » 29 ott 2016, 19:44

guido ha scritto: In conclusione vorrei dire di evitare problemi le cui soluzioni ufficiali sono ben reperibili perchè altrimenti si impara molto di meno...
Prima di reperirle però devi sapere la fonte, per questo la metto sempre a soluzione postata ;)
Sono comunque d'accordo che i problemi 'aperti' diano spazio a discussioni più formative, il problema è che non sono facilissimi da trovare e/o da inventare. Inoltre se sono di una certa difficoltà si rischia anche di sbagliare la soluzione senza accorgersene, quindi direi che anche usare i testi delle vecchie gare ha i suoi pregi. Intanto non credo che qualcuno si vada a guardare le soluzioni, sia per una questione di correttezza e di coerenza, sia perché trovare un determinato problema o una parte di esso è praticamente impossibile dato il grandissimo numero di fonti possibili.
Pigkappa ha scritto:Se ho capito bene, vuoi usare quel metodo per studiare il moto di una delle particelle sulla superficie; assumendo che si mantenga la simmetria sferica e che le particelle non si sorpassino puoi usarlo.
Si era questo quello che volevo dire, anche se non mi ero reso proprio conto di tutte le approssimazioni :lol: :roll:

Comunque stavo pensando al modo di determinare il tempo di emissione... L'unica cosa che mi è venuta in mente è vedere in quanto tempo la stella esaurisce per irraggiamento la sua energia termica e gravitazionale, usando gli integrali. Non so quanto possa essere sensato, dato che non sono nemmeno sicuro che questo tempo corrisponda a quello di emissione. In caso posso provare a postare qualche calcolo per spiegarmi meglio.
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Re: 102. Protostella

Messaggio da Pigkappa » 29 ott 2016, 19:47

L'idea è giusta, non mi è chiaro che integrali vuoi fare...
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