Forum OLIFIS

Ciao a tutti, questo è il mio primo messaggio. Sono Pietro Benotto e ho, per ora, una conoscenza in fisica piuttosto bassa, ma mi metterò d'impegno per capire e migliorare la mia preparazione.
Ho un problema che non riesco a risolvere, ma mi scuso per la sua semplicità. Ho una molla di massa non trascurabile a cui non è appeso niente. Voglio determinare l'allungamento della molla in funzione della lunghezza della molla quando è allungata.
Grazie a chi mi risponderà.

Ciao e benvenuto
Non mi è chiaro quale sia la richiesta del tuo problema, cosa intendi per "Voglio determinare l'allungamento della molla in funzione della lunghezza della molla quando è allungata" ?

Si, mi sono accorto che non aveva molto senso...
Allora riformulo e cambio.
Voglio determinare l'allungamento della molla in funzione della lunghezza a riposo della molla, o della frazione di massa della stessa.
Spero sia chiaro

Ti scrivo l'idea che ho usato io per fare il problema, così puoi provare a svilupparla da solo.
Immagina di dividere la massa della molla tra palline, e considera una molla di massa trascurabile con la stessa costante elastica della molla iniziale. Spezza la molla in parti uguali, e costruisci una catena alternando per volte una parte della molla e una pallina. Appendendo il sistema da qualche parte ovviamente si allungherà, ma dato che hai a che fare con molle ideali e palline con la stessa massa dovrebbe essere più facile calcolare gli allungamenti. Sommando l'allungamento di ogni parte di molla trovi l'allungamento totale del sistema. Cosa succede se tende a infinito?

Ok. Grazie ci penserò

Allora, seguo il tuo ragionamento.
io ho questa molla di massa trascurabile divisa in tante parti (N) e ad ogni parte vi è attaccata una pallina. Ora: lac ostante elastica di ogni parte di molla .L'allungamento del n-simo pezzo di molla è dato da per cui: dove frazione di massa della molla. Ma poi qua mi areno, perchè l'ultima cosa che ho scritto non ha assolutamente senso (cioè l'allungamento dipende da quanti pezzi prendo??????).

ti dò qualche spunto prendi una molla di costante elastica e lunghezza e le divido in due parti uguali quale sarà la costante elastica della nuova molla creata?
ora divido la mia molla in N parti;prendo i-esima molla,quanto peso sentirà questultima?
prova a pensarci

drago ha scritto: ↑14 ott 2016, 14:55 ti dò qualche spunto prendi una molla di costante elastica e lunghezza e le divido in due parti uguali quale sarà la costante elastica della nuova molla creata?
ora divido la mia molla in N parti;prendo i-esima molla,quanto peso sentirà questultima?
prova a pensarci

Ho provato e integrando mi viene che l'allungamento di una molla di costante è dove è la massa della molla. Può essere?

Quanto tempo è passato

In ogni caso mi pare corretto il risultato, ma rilancio con un'altra domanda: dove si trova il centro di massa della molla?

Provo a rispondere al rilancio.
Detta la massa della molla, la sua costante elastica e la sua lunghezza a riposo, la divido in massette che, a riposo, distano ciascuna dalla successiva. Tra una massa e la successiva si trova una molla di costante elastica (è abbastanza noto che assegnando questo valore a si ottiene un sistema di molle equivalente a quello originale). Inoltre indico con le distanze delle massette dal soffitto a cui è appesa la molla quando questa è allugata per via di un campo gravitazionale di modulo . La massa è quella più in alto.
Se considero la massetta , la massa totale che si trova al di sotto di questa più la sua vale . Ciò significa che la forza elastica esercitata su di essa dalla molla fra la massa e la massa vale . Per , la molla è quella fra la prima massa e il soffitto, perciò il suo allungamento vale e la forza elastica è , dunque risulta . Per , l'allungamento della molla fra le masse ed vale , dunque si ha:

Si trova abbastanza facilmente che la successione che soddisfa questa ricorsione è:

La posizione del centro di massa è data da :

Nel limite , che corrisponde alla nostra situazione fisica, quest'espressione si riduce a:

Pertanto lo spostamento subito dal c.d.m. per via della gravità è