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Come anticipato poco fa nell'altro thread..

In un contenitore cilindrico di raggio R e altezza h << R, con asse lungo z in presenza dell'accelerazione di gravità -g, è contenuto un gas ionizzato, complessivamente neutro, i cui ioni sono descrivibili come punti materiali di carica q>0 e massa M (ioni positivi pesanti) e punti materiali di carica -q e massa m < M (ioni negativi leggeri). Il sistema è mantenuto ad una temperatura costante ed uniforme, e si assume per semplicità che gli ioni non possano legarsi fra loro neutralizzandosi. Si discuta qualitativamente la distribuzione degli ioni in condizioni di equilibrio e si trovi, in particolare, quanto vale il campo elettrico all'interno del cilindro.

Ovviamente tanti ioni + quanti -, visto che il gas è complessivamente neutro e le cariche sono uguali in modulo. Nell'equazione dei gas perfetti per i 2 gas ho stesso V, N, T, perciò stessa pressione. Inoltre stessa temperatura significa stessa energia cinetica media (ioni leggeri sono veloci). Che ne pensate delle domande che pongono?

Intuitivamente direi che in media gli ioni pesanti si posizionano nella metà inferiore del cilindro,mentre quelli leggeri nella metà superiore. Dato che nelle rispettive metà le cariche sono uguali ,tendono a respingersi creando due distribuzioni uniformi di carica. A questo punto possiamo usare la legge di gauss separatamente nelle due metà facendo l'ipotesi di distribuzione uniforme. È solo un'idea(probabilmente sbagliata ),cosa ne pensate?

AleDonda ha scritto:Intuitivamente direi che in media gli ioni pesanti si posizionano nella metà inferiore del cilindro,mentre quelli leggeri nella metà superiore. Dato che nelle rispettive metà le cariche sono uguali ,tendono a respingersi creando due distribuzioni uniformi di carica. A questo punto possiamo usare la legge di gauss separatamente nelle due metà facendo l'ipotesi di distribuzione uniforme. È solo un'idea(probabilmente sbagliata ),cosa ne pensate?

Ti muovo una critica (senza la presunzione di aver ragione, visto che il risultato non lo so)
Tu dici che gli ioni pesanti si mettono sotto e gli ioni leggeri si mettono sopra. Questo implica che sotto si avrà una carica complessiva positiva e sopra una carica complessiva negativa. Queste due ovviamente si attraggono: perchè dovrebbe vincere la forza di gravità (e quindi la situazione resta con cariche positive sotto e negative sopra) e non la forza di attrazione elettrostatica (e quindi le particelle negative si "mescolano" con quelle positive)?

Eh, il mio problema era proprio questo: la gravità se ne frega di ciò che è pesante e ciò che è leggero, quindi dovrebbe essere tutto uniforme (contro l'ipotesi, forse ridicola, che gli ioni non si neutralizzino? Peggio del piombo con carica +81). Però in effetti se considero il recipiente con solo gas leggero e guardo un volumetto di questo ho che questo volumetto sta fermo (F=0) ed è soggetto a forza peso e forza di Archimede: se al posto suo metto ioni pesanti ho aumentato la forza peso e questi vanno giù. Non saprei bene come fare, ma una legge certamente valida dovrebbe essere quella di Bernoulli, cioè con potenziale elettrico che si suppone lineare perchè l'altezza del cilindro è piccola e pressione interna del gas legata alle altre variabili dall'equazione dei gas perfetti. La condizione di equilibrio implica che l'energia cinetica sia nulla ovunque.

E se invece la distribuzione all'equilibrio fosse composta da tanti cilindretti a carica alterna?

Visto che ho ancora un anno per pensare al test voglio sparare anch'io la mia cazzata. Il peso degli ioni non ha importanza perchè per i pesanti la forza è maggiore ma anche la massa lo è per cui -g è uguale per tutti e non c'è ragione di ritenere che i pesanti vadano in basso e i leggeri in alto. Credo che siamo indotti a pensare così dal caso idrostatico (acqua, olio e spinta di Archimede) ma in questo caso non c'entra nulla. Quindi la gravità è simmetrica e non divide gli ioni. Anche da un punto di vista elettrostatico: se si generasse una polarizzazione con eccesso di cariche di un segno in una zona e di un altro in un'altra il campo elettrico relativo rimischierebbe gli ioni fino ad annullarsi. La mia conclusione è che in ogni volume interno tanti sono i positivi quanti i negativi e il campo elettrico è nullo.

ma se il campo elettrico è nullo come fanno gli ioni a stare in equilibrio con la gravità che li accelera verso il basso?

wotzu ha scritto:ma se il campo elettrico è nullo come fanno gli ioni a stare in equilibrio con la gravità che li accelera verso il basso?

Io direi che lo sono approssimativamente perchè la forza di gravità è di una decina di ordini di grandezza minore

Se gli urti sono elastici (particella-particella e particella-parete con pareti immobili, cioè con massa enorme rispetto alle particelle) le particelle non perdono mai energia e vanno su e giù anche con la gravità, cioè quelle in basso rimbalzano sul fondo e quelle poco sopra quelle in basso urtano quelle in basso eccetera. è chiaro che, essendo un gas, non puoi pretendere che gli ioni stiano fermi all'equilibrio. Comunque secondo problema più cane dell'anno, dopo i 2 dadi (menzione d'onore al recinto con palla)

veniva per caso E=(M-m)*g/q ?