Ho ripensato a quel video di Smartereveryday..un palloncino d'elio in una macchina che accelera in avanti si inclina di un angolo
,rispetto alla verticale, nella stessa direzione dell'accelerazione.... è chiaro, allora, che debba esistere,oltre a quella verticale, una forza di Archimede diretta in senso radiale in cui la
che comprare in nell'equazione della forza è sostituita dall'accelerazione della macchina in quell'istante. Pensando quindi al moto circolare della macchina, abbiamo un'accelerazione centrifuga radiale (verso destra, curva a sinistra) pari a
. Segue che la forza di Archimede in senso radiale, diretta verso sinistra, è:
Dove
è il raggio della curva. Questo è valido solo se la lunghezza
della corda è molto minore di
, altrimenti al posto di
avremmo dovuto scrivere
.
La forza totale in senso radiale si ottiene aggiungendo a quella di Archimede(negativa) il "peso" del palloncino in questa direzione, dato dalla forza centrifuga (positiva) e sommando la tensione della corda in questo verso(positiva):
La forza in verticale è, semplicemente:
L'equilibrio del palloncino si ha per
Sostituendo
dove
indica il raggio del palloncino, le due equazioni da cui si ottengono
e
sono:
Questo ragionamento, in generale è valido solo se la densità
del gas nel palloncino soddisfa la condizione:
In caso contrario, per
, la forza centrifuga supera, in modulo, la forza di Archimede in senso radiale e la forza risultante sarà positiva, cioè diretta all'esterno della curva e il palloncino si inclinerà di un angolo
verso destra.