ASTA

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Francesco Mele
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Messaggio da Francesco Mele » 5 giu 2016, 23:19

Un'asta sottile di massa m e lunghezza l ha il capo inferiore vincolato a un tavolo tramite un fulcro che gli permette di ruotare. L'asta è tenuta inclinata di un angolo alpha rispetto all'orizzontale ed è poi rilasciata. Trovare la velocità angolare dell'istante prima dell'urto con il tavolo.

FedericoC.
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Re: ASTA

Messaggio da FedericoC. » 6 giu 2016, 0:17

Scrivo qui entrambe le risposte per le domande che hai posto nel problema della staffetta :)

Per quanto riguarda la velocità angolare all'istante prima dell'urto col tavolo, l'energia si conserva quindi:

da cui facilmente si ha:



Per quanto riguarda la forza di reazione del fulcro nello stesso istante ha due componenti, quella orizzontale è uguale alla forza centripeta, mentre quella verticale la si può trovare calcolando il momento prima rispetto al fulcro e poi rispetto al CDM dividendo tra loro le equazioni che si ottengono. Omettendo qualche passaggio matematico:





Spero di non aver fatto errori di calcolo dato che è tardi ;)

Francesco Mele
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Re: ASTA

Messaggio da Francesco Mele » 6 giu 2016, 0:53

Scusa, ma non mi esce :cry:
Potresti pubblicare anche il procedimento per trovare le due componenti? Grazie mille

FedericoC.
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Re: ASTA

Messaggio da FedericoC. » 6 giu 2016, 7:28

Ecco i calcoli ;)

Per la forza orizzontale si ha:

dove e

Sostituendo:

Per la forza verticale calcolo prima il momento rispetto al fulcro e poi rispetto al CDM nell'istante prima che l'asta venga in contatto col tavolo, otteniamo:

(fulcro) e (CDM)

Dividendo le due equazioni membro a membro si ha:

Flaffo
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Re: ASTA

Messaggio da Flaffo » 6 giu 2016, 7:46

Io ho fatto così per quella su y, però viene lo stesso






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Francesco Mele
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Re: ASTA

Messaggio da Francesco Mele » 6 giu 2016, 10:52

Io intendevo la forza applicata nella situazione B del problema posto da Federico.
A quanto pare ho un po' di dubbi sull'uso del momento di inerzia: l'asta ruota (come in questo caso) intorno al fulcro all'estremità sinistra, il momento nel sistema del fulcro è mg*cos(angolo)l/2= accelerazione angolare*(1/3)ml^2.. mentre nel sistema del CDM il momento si calcola Fcos (angolo)l/2= Momento di inerzia * accelerazione angolare.
Ecco, in quest'ultimo caso quale sarebbe il momento di inerzia? Non dovrebbe essere lo stesso di prima? Cioè quello di un'asta che ruota intorno ad un estremo? Non capisco perché Federico ha scritto che il momento di inerzia in quel caso è uguale ad un'asta che ruota intorno al suo CDM, ma l'asta non ruota intorno al CDM!
Già che ci siamo analizziamo il problema che ho posto io (con il fulcro fisso). Le forze Fx e Fy non dovrebbero essere entrambe in funzione dell'angolo? Quando l'angolo è è retto Fy dovrebbe essere pari a zero.
Ovviamente se intendiamo tutti la stessa coda: Fx sarebbe la componente della forza parallela all'asta, Fy sarebbe la componente della forza perpendicolare all'asta e F sarebbe la perpendicolare al tavolo.

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Simone256
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Re: ASTA

Messaggio da Simone256 » 18 giu 2016, 12:22

Allora da quello che mi è parso di capire è la forza verticale e perpendicolare ad un presunto tavolo; è una forza perpendicolare a quest'ultima. Non sono orientate in funzione dell'asta!!!
In ogni caso cerco di chiarire i tuoi dubbi!
La soluzione di flaffo per (verticale) è abbastanza chiara? Qui non usa equazioni delle cose che girano, si tratta solo del nostro vecchio caro lungo la componente verticale.
Quello che fa Federico invece è studiare il moto rotatorio attorno a due poli:
Prima sul perno, e questo ti è chiaro semplicemente perchè il perno del tavolo è effettivamente un polo fisso.
Poi lavora sul CDM. Il CDM non è fisso, e quindi può confonderti un po' le idee. In generale ricorda che le equazioni dei moti rotatori si possono usare per qualsiasi polo (in movimento o accelerato o quel diamine che vuoi), MA... In generale servono alcuni termini correttivi o robe strane che forse sul momento possono confonderti le idee. Se vuoi prendere in fiducia quello che ti sto per dire ricorda semplicemente:
Se il polo è fissato usa senza paura le equazioni che conosci.
Se il polo è il centro di massa puoi usare le equazioni comunque! Come ha fatto Federico sopra! Ovviamente in questo caso visto che lavori in questo polo devi usare il momento di inerzia di questo polo!
Se ti interessa capire il motivo di sta roba e capire il perchè funziona, Morin capitolo 8 (mi pare)... Ma sinceramente non te lo consiglio subito... Avrai tempo ;)
In generale tu scegliti un polo (fisso o CDM) e lavori con i momenti di inerzia rispetto a quel polo.
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Francesco Mele
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Re: ASTA

Messaggio da Francesco Mele » 18 giu 2016, 21:20

Grazie mille, Simone!!! :D
Hai risolto finalmente il mio dilemma!!
A dir la verità ho ancora ho un piccolo dubbio per quanto riguarda il "momento delle forze", ma non per quanto riguarda questo problema. Quando un corpo è in equilibrio, il momento totale applicato a quel corpo è SEMPRE nullo INDIPENDENTEMENTE dal polo di riferimento?
Sul mio libro c'è scritto in questo modo, ma avrei dei contro-esempi...
Qualcuno mi può dare una mano?

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Re: ASTA

Messaggio da Simone256 » 18 giu 2016, 23:44

Guarda quello che hai scritto è vero! Spero che il controesempio abbia qualche errorino che sennò son cazzi amari per tutti noi fisici/studenti :mrgreen:
No a parte gli scherzi, scrivilo che ci controlliamo! Teoricamente la somma dei momenti è sempre nulla!!!! :oops:
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Re: ASTA

Messaggio da Francesco Mele » 19 giu 2016, 4:12

Oddio, mentre stavo scrivendo il mio dubbio (sciocchissimo) ho capito cosa non consideravo ahah :lol:
Grazie mille!

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