Espansione adiabatica
Espansione adiabatica
Un gas ideale monoatomico, racchiuso in un cilindro munito di pistone privo di attrito e a tenuta perfetta , è in equilibrio ad una data pressione e alla temperatura di 26,85 °C. Se la pressione esterna viene improvvisamente dimezzata ed il contenitore risulta adiabatico, quanto sarà la temperatura finale del gas?
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Re: Espansione adiabatica
Ci provo:pascal ha scritto:Un gas ideale monoatomico, racchiuso in un cilindro munito di pistone privo di attrito e a tenuta perfetta , è in equilibrio ad una data pressione e alla temperatura di 26,85 °C. Se la pressione esterna viene improvvisamente dimezzata ed il contenitore risulta adiabatico, quanto sarà la temperatura finale del gas?
Sostituendo l'espressione
Si ottiene la relazione
Da questa si puo' poi ottenere
Re: Espansione adiabatica
Hai applicato l'equazione dell'adiabatica reversibile.
Per trasformazioni adiabatiche irreversibili conviene
partire dal lavoro svolto effettivamente dal sistema.
Per trasformazioni adiabatiche irreversibili conviene
partire dal lavoro svolto effettivamente dal sistema.
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Re: Espansione adiabatica
Ok, me ne sono accorto dopo...
Sto provando con la trasformazione irreversibile...
Sto provando con la trasformazione irreversibile...
Re: Espansione adiabatica
Assumendo che la variazione "improvvisa" della pressione sia istantanea, abbiamo che il lavoro svolto sul sistema è (segno meno perché la forza esercitata dall'ambiente esterno si oppone all'espansione).
Ma , quindi abbiamo .
Ora però, applicando la legge dei gas perfetti allo stato inziale e finale, abbiamo e , che sostituite nell'espressione della variazione di energia interna danno
.
Infine, semplificando, , da cui , ,
Se ne deduce che .
EDIT: ho corretto la cazzata
Ma , quindi abbiamo .
Ora però, applicando la legge dei gas perfetti allo stato inziale e finale, abbiamo e , che sostituite nell'espressione della variazione di energia interna danno
.
Infine, semplificando, , da cui , ,
Se ne deduce che .
EDIT: ho corretto la cazzata
Ultima modifica di Ippo il 15 mar 2009, 21:40, modificato 1 volta in totale.
Re: Espansione adiabatica
ops, distrazione: il lavoro W del gas sull'ambiente è positivo, quindiIppo ha scritto:
da cui
nel processo reversibile sarebbe
ora chiedo: quanto è giusto assumere come forza durante tutta la trasformazione F=pA/2 ? (ovvero il procedimebnto di Ippo)
Ultima modifica di CoNVeRGe. il 15 mar 2009, 16:01, modificato 1 volta in totale.
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Re: Espansione adiabatica
Provo a seguire il suggerimento: dato che la pressione esterna puo' essere considerata costante, si ha:
Ma, dato che il recipiente e' adiabatico, il lavoro sara' uguale a per cui:
Ma, dato che il recipiente e' adiabatico, il lavoro sara' uguale a per cui:
Re: Espansione adiabatica
La temperatura deve diminuire perchè il sistema compie
lavoro a discapito dell'energia interna.
Esatto 240 K per l'irreversibile.
lavoro a discapito dell'energia interna.
Esatto 240 K per l'irreversibile.
Re: Espansione adiabatica
Ah già, ho calcolato W come lavoro fatto sul sistema usando poi la convenzione sui segni per il lavoro W fatto dal sistema, è chiaro che così viene un'assurdità. Scusate
Re: Espansione adiabatica
Capisco quello che vuoi dire, il processo non è "quasi-statico" quindi il pistone non è in equilibrio in ogni istante del moto, anzi accelera e poi frena perché su di esso agiscono due forze di cui una (quella esercitata dall'interno) variabile. Il fatto è che l'andamento della forza esercitata dall'interno in funzione del tempo t o dell'altezza del pistone y non ci interessa, perché alla fine del processo (a equilibrio raggiunto) il pistone è in quiete così come all'inizio, per cui il lavoro netto svolto su di esso è zero: . Quindi (con le dovute cautele sui segni ) considerare il lavoro svolto dall'esterno è corretto tanto quanto considerare quello svolto dall'interno, ma comporta la notevole semplificazione di avere una forza costante (e quella esercitata dall'esterno è effettivamente costante nelle ipotesi del problema).CoNVeRGe. ha scritto:ora chiedo: quanto è giusto assumere come forza durante tutta la trasformazione F=pA/2 ? (ovvero il procedimebnto di Ippo)