Espansione adiabatica

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pascal
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Espansione adiabatica

Messaggio da pascal » 14 mar 2009, 16:27

Un gas ideale monoatomico, racchiuso in un cilindro munito di pistone privo di attrito e a tenuta perfetta , è in equilibrio ad una data pressione e alla temperatura di 26,85 °C. Se la pressione esterna viene improvvisamente dimezzata ed il contenitore risulta adiabatico, quanto sarà la temperatura finale del gas?

Albertopisa
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Re: Espansione adiabatica

Messaggio da Albertopisa » 14 mar 2009, 18:24

pascal ha scritto:Un gas ideale monoatomico, racchiuso in un cilindro munito di pistone privo di attrito e a tenuta perfetta , è in equilibrio ad una data pressione e alla temperatura di 26,85 °C. Se la pressione esterna viene improvvisamente dimezzata ed il contenitore risulta adiabatico, quanto sarà la temperatura finale del gas?
Ci provo:



Sostituendo l'espressione


Si ottiene la relazione


Da questa si puo' poi ottenere




pascal
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Re: Espansione adiabatica

Messaggio da pascal » 14 mar 2009, 19:30

Hai applicato l'equazione dell'adiabatica reversibile.
Per trasformazioni adiabatiche irreversibili conviene
partire dal lavoro svolto effettivamente dal sistema.

Albertopisa
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Re: Espansione adiabatica

Messaggio da Albertopisa » 14 mar 2009, 20:51

Ok, me ne sono accorto dopo...
Sto provando con la trasformazione irreversibile...

Ippo
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Re: Espansione adiabatica

Messaggio da Ippo » 15 mar 2009, 14:56

Assumendo che la variazione "improvvisa" della pressione sia istantanea, abbiamo che il lavoro svolto sul sistema è (segno meno perché la forza esercitata dall'ambiente esterno si oppone all'espansione).
Ma , quindi abbiamo .
Ora però, applicando la legge dei gas perfetti allo stato inziale e finale, abbiamo e , che sostituite nell'espressione della variazione di energia interna danno
.
Infine, semplificando, , da cui , ,
Se ne deduce che .

EDIT: ho corretto la cazzata
Ultima modifica di Ippo il 15 mar 2009, 21:40, modificato 1 volta in totale.

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CoNVeRGe.
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Re: Espansione adiabatica

Messaggio da CoNVeRGe. » 15 mar 2009, 15:45

Ippo ha scritto:
ops, distrazione: il lavoro W del gas sull'ambiente è positivo, quindi

da cui




nel processo reversibile sarebbe


ora chiedo: quanto è giusto assumere come forza durante tutta la trasformazione F=pA/2 ? (ovvero il procedimebnto di Ippo)
Ultima modifica di CoNVeRGe. il 15 mar 2009, 16:01, modificato 1 volta in totale.

Albertopisa
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Re: Espansione adiabatica

Messaggio da Albertopisa » 15 mar 2009, 16:01

Provo a seguire il suggerimento: dato che la pressione esterna puo' essere considerata costante, si ha:

Ma, dato che il recipiente e' adiabatico, il lavoro sara' uguale a per cui:



pascal
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Re: Espansione adiabatica

Messaggio da pascal » 15 mar 2009, 16:26

La temperatura deve diminuire perchè il sistema compie
lavoro a discapito dell'energia interna.
Esatto 240 K per l'irreversibile.

Ippo
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Re: Espansione adiabatica

Messaggio da Ippo » 15 mar 2009, 21:35

Ah già, ho calcolato W come lavoro fatto sul sistema usando poi la convenzione sui segni per il lavoro W fatto dal sistema, è chiaro che così viene un'assurdità. Scusate :mrgreen:

Ippo
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Re: Espansione adiabatica

Messaggio da Ippo » 15 mar 2009, 22:05

CoNVeRGe. ha scritto:ora chiedo: quanto è giusto assumere come forza durante tutta la trasformazione F=pA/2 ? (ovvero il procedimebnto di Ippo)
Capisco quello che vuoi dire, il processo non è "quasi-statico" quindi il pistone non è in equilibrio in ogni istante del moto, anzi accelera e poi frena perché su di esso agiscono due forze di cui una (quella esercitata dall'interno) variabile. Il fatto è che l'andamento della forza esercitata dall'interno in funzione del tempo t o dell'altezza del pistone y non ci interessa, perché alla fine del processo (a equilibrio raggiunto) il pistone è in quiete così come all'inizio, per cui il lavoro netto svolto su di esso è zero: . Quindi (con le dovute cautele sui segni :mrgreen: ) considerare il lavoro svolto dall'esterno è corretto tanto quanto considerare quello svolto dall'interno, ma comporta la notevole semplificazione di avere una forza costante (e quella esercitata dall'esterno è effettivamente costante nelle ipotesi del problema).

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