P3 - 2011, chiuso

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Doppiozero
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Messaggio da Doppiozero » 14 feb 2016, 14:43

Scrivo questo topic per far capire definitivamente alla meccanica che comando io :mrgreen:
Due blocchi 1 e 2, di massa rispettivamente m1 e m2 , sono collocati uno sopra l’altro. Una fune inestensibile e di massa trascurabile li collega scorrendo senza attrito su di una carrucola fissata ad una parete. I due tratti di fune al di fuori della carrucola sono orizzontali. Una forza F viene applicata al blocco superiore, come mostrato in figura.
Si vuole studiare il comportamento del sistema nei quattro casi che si presentano in funzione delle forze di attrito statico agenti tra il blocco 2 ed il pavimento e tra i due blocchi 1 e 2.
1. Trascurando inizialmente ogni forma di attrito, disegnare, separatamente per i due blocchi, il diagramma di tutte le forze agenti e successivamente determinare l’accelerazione dei due blocchi e la forza risultante agente su ciascuno dei due.
2. Per ognuno dei casi sottoelencati disegnare, separatamente per i due blocchi, il diagramma di tutte le forze agenti e determinare il modulo F della forza minima necessaria per mettere in moto il sistema:
a. attrito statico solamente tra il pavimento ed il blocco 2, il cui coefficiente vale k2 ;
b. attrito statico solamente tra il blocco 1 ed il blocco 2, il cui coefficiente vale k1;
c. attrito statico tra il pavimento ed il blocco 2 e tra il blocco 1 ed il blocco 2, i cui coefficienti valgono rispettivamente k2 e k1 .
1)
Detti le accelerazioni e le forze tensive su blocco 1 e 2, le forze risultanti sui due blocchi valgono:

e

Sappiamo che e perchè la fune è inestensibile, da cui troviamo , per cui le forze risultanti sui singoli blocchi sono e

2)
Qui facciamo diretto il caso c che gli altri sono dei casi particolari.

Le forze risultanti sui singoli blocchi sono:

e

Sappiamo che , e sostituendo troviamo , il stistema resta fermo se ovvero .

Per i casi a e b basta porre


Notiamo che nei sistemi composti, per non saper nè leggere nè scrivere, è conveniente scrivere tutte le ipotesi secondo le leggi della dimanica sui singoli corpi presi singolarmente e poi cercare di riunire il tutto, quindi conviene scomporre.

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