Altalena ideale

[poor]

Nel frattempo me la sono costruita! Una sbarretta appesa con due spaghi ad un'altra asta. E' semplice e lo può fare chiunque. Posso confermare che la torsione cresce e a pi greco è massima e non nulla. Per quanto attiene la rotazione attorno all'asse baricentrale insisterei sulla proporzionalità del momento torcente con l'angolo di cui si è ruotata. Dubito di essere capace, dopo i tentativi che avevo già fatto, di seguire il consiglio di Pigkappa.

[Simone256]

Non sono d'accordo. Se a pi greco non ci fosse torsione non si muoverebbe poi di moto periodico come dice il testo...ma starebbe ferma. Forse non ho capito un tubo. E' vero che ruotandola gli estremi della sbarretta salgono insieme percorrendo una sorta di cicloide su una superficie cilindrica di raggio d/2? E' vero che devono mantenere sempre distanza l dal loro estremo della corda appeso al soffitto e distanza d/2 dal centro della sbarretta? Se ciò non è vero allora non è interessante l'analogia con il pendolo a torsione e io non ho proprio capito.

Il fatto che comincia a girare lo impongo io con una perturbazione, poi in teoria credo che l'asta smetta di ruotare dopo una rotazione di 180... La tua interpretazione del problema comunque è giusta!

Per quanto riguarda il momento torcente massimo non sono daccordo, basta vedere che a tutte le forze che agiscono hanno componente perpendicolare nulla rispetto all'asta e quindi in questo punto il momento torcente sará nullo (ovviamente riferendoci al piano orizzontale di rotazione).

[poor]

Simone, io pensavo che a 180° la torsione ci fosse perché ruotando a ciascuno dei due fili si impone una torsione (= rotazione attorno al proprio asse soprattutto nella parte vicina alla sbarretta) e per reazione ciascuno di loro risponde con un momento opposto: Del resto, scusa, nel caso del pendolo a torsione accade la stessa cosa: la tensione del filo è sempre verticale e quindi non dovrebbe produrre alcun momento ; questo è invece prodotto torcendo il filo, come mi pare accada qui, ruotando la massa appesa. Infatti se non fossero due fili=corde ma fossero aste rigide fissate alla sbarra l'altalena funzionerebbe ma il giochino dell'x (il problema) non sarebbe realizzabile. E' un problema tanto banale quanto straordinariamente interessante. Concentrerò la mia attenzione tentando una soluzione non calcolosa come minacciato da Pigkappa....

[Simone256]

A questo punto allora si
Nella definizione del problema lasciavo intendere (anche se non specificandolo e quindi errore mio) che i fili ideali non generassero alcun momento torcente se sottoposti a torsioni attorno al proprio asse.
In ogni caso allora concordo con te ma credo che a questo punto il nuovo problema sia mooooolto più complicato!

[andrea96]

ho provato a fare qualcosa ma viene un sistemone di equazioni differenziali improponibile! la mia idea era questa: considerando separatamente rotazione e moto verticale, possiamo chiamare la tensione delle corde quando la sbarretta forma un angolo con la sua posizione di equilibrio e da considerazioni geometriche si riesce a ricavare che il momento totale della sbarretta è ora il problema è la tensione! Si può ricavare da altre considerazioni geometriche che la componente verticale delle tensioni è ora si ha che . Il casino nasce dal fatto che come terza equazione da utilizzare l'unica che mi sembra possibile è la conservazione dell'energia che però include il termine rotazionale e quindi si mischia all'equazione del moto rotazionale. Viene un bel casino!

[Pigkappa]

viene un sistemone di equazioni differenziali improponibile!

Benvenuti nel mondo reale, ragazzi

[poor]

ho provato a fare qualcosa ma viene un sistemone di equazioni differenziali improponibile! la mia idea era questa: considerando separatamente rotazione e moto verticale, possiamo chiamare la tensione delle corde quando la sbarretta forma un angolo con la sua posizione di equilibrio e da considerazioni geometriche si riesce a ricavare che il momento totale della sbarretta è ora il problema è la tensione! Si può ricavare da altre considerazioni geometriche che la componente verticale delle tensioni è ora si ha che . Il casino nasce dal fatto che come terza equazione da utilizzare l'unica che mi sembra possibile è la conservazione dell'energia che però include il termine rotazionale e quindi si mischia all'equazione del moto rotazionale. Viene un bel casino!

Nel mondo reale nel quale ho deciso di investigare anch'io, mi pare che T dipenda anche da y così come il momento. Mi sembra che non si possano separare i due processi, in particolare mi verrebbe diversa dalla tua anche la componente verticale della tensione.

[andrea96]

aspetta non ho capito cosa intendi: se intendi che la tensione varia da punto a punto nella corda non mi trovi d'accordo, perchè l'ipotesi di omogeneità della corda implica che la tensione è costante lungo la corda; se intendi che la tensione dipenda dalla proiezione della corda sulla sua verticale l ho gia dette nel procedimento, infatti T dipende a theta, è una funzione della posizione della corda, poi la viariabile che si sceglie non importa la cosa importante è che per ogni posizione la tensione ( costante lungo la corda )assuma un valore ben definito dipendente dalla posizione.
Riguardo la separazione dei moto non capisco quale sia la tua obbiezione... il moto è specificato da una unica variabile theta dipendente dal tempo, se si conosce quella funzione si conosce tutto di conseguenza non ho ben capito su cosa non sei d'accordo

[poor]

aspetta non ho capito cosa intendi: se intendi che la tensione varia da punto a punto nella corda non mi trovi d'accordo, perchè l'ipotesi di omogeneità della corda implica che la tensione è costante lungo la corda; se intendi che la tensione dipenda dalla proiezione della corda sulla sua verticale l ho gia dette nel procedimento, infatti T dipende a theta, è una funzione della posizione della corda, poi la viariabile che si sceglie non importa la cosa importante è che per ogni posizione la tensione ( costante lungo la corda )assuma un valore ben definito dipendente dalla posizione.
Riguardo la separazione dei moto non capisco quale sia la tua obbiezione... il moto è specificato da una unica variabile theta dipendente dal tempo, se si conosce quella funzione si conosce tutto di conseguenza non ho ben capito su cosa non sei d'accordo

Scusami, è un periodo per me incasinato e non ho molto tempo per il forum. Io penso che la quota che mi pare tu indichi con y (io con z ma è lo stesso) sia legata a teta da una relazione geometrica con il banale teorema di Pitagora in cui la corda sempre di lunghezza l è l'ipotenusa. Pertanto si può dire che T dipende da entrambe le variabili poiché se noi ruotiamo la sbarretta di teta necessariamente la sbarretta si porta alla quota competente a questo angolo. Ciò premesso allora per come la vedo io la tensione T (uguale in tutta la corda, certo) varia con la coppia teta,y che sono legate. Per esempio all'inizio (teta=y=0, T=mg/2). Ora il problema è trovarla. A me risultano quattro relazioni. Il moto verticale del baricentro sollecitato verso l'alto dal doppio della componente verticale di T e verso il basso da mg. La rotazione attorno al baricentro descritta da teta che a me viene uguale a - il modulo di T per d quadro fratto 2l e per senteta. La conservazione dell'energia perché la tensione della corda è sempre ortogonale allo spostamento del suo punto di applicazione e non compie lavoro: energia potenziale, energia cinetica verticale, energia cinetica rotazionale uguali all'energia potenziale alla quota massima dove viene lasciata libera. Infine il legame geometrico di cui sopra fra teta e y. Non riesco a trovare T. O è un falso problema?

[andrea96]

penso che stiamo dicendo la stessa cosa anche a me vengono 4 equazioni. Tutte le lunghezze implicate nel problema sono dipendenti da theta quindi l'obbiettivo è trovare quella funzione, tutte le altre che è comodo mettere nelle equazioni possono essere esplicitate in theta da considerazioni geometriche (il teorema di pitagora).
Quando ho detto "considero i moti separatamente intendevo semplicemente: Cerco prima l'equazione della rotazione, ma chiaramente dipendendo tutto dalla stessa variabile poi va messo tutto insieme. In ogni caso il sistema che viene alla fine, come ha detto anche pigkappa, è irrisolvibile a mano, quindi sinceramente io mi accontento di scrivere le equazioni del moto...