SNS 2010/2011 numero 1

[domx]

scusate ragazzi, mi sapreste dire dove avete trovato le tracce del 2010-2011? Sul sito della sns non ci sono...
grazie

[NabirAlbar]

Effettivamente è sparito.. cmq lo puoi sempre scaricare dall'allegato di questo thread

[andreaandrea]

Posto la mia soluzione, così mi date un parere:

a)

impongo quindi che il momento calcolato rispetto al punto di appoggio della ruota anteriore sia 0.
Sia la reazione vincolare applicata alla base della ruota anteriore.
Sia la reazione vincolare applicata alla base della ruota posteriore.



Poi sappiamo che


e che



Da queste tre relazioni ricavo:



Dato che sotto queste condizioni il corpo non ruota, anche considerandolo come un corpo esteso,

da cui



Inoltre, in tale relazione non deve essere presente il raggio della bici, perchè esso non è tra i valori forniti.

b) per la ruota posteriore impongo il momento attorno alla base di essa uguale a 0.







da cui, come nel caso precedente,




che ne dite di questo modo di ragionare ?

[floppino81892]

mi pare che qui c' è un segno sbagliato : dovrebbe essere positivo



edit: sorry avevo capito che era il momento torcente dovuto alla gravità sulla ruota posteriore (il fatto è che non avevo capito che tutta la massa era nel centro di massa e credevo che fosse distribuita sulle due ruote...)

[andreaandrea]

No perchè tende a far ruotare il corpo in senso orario. quindi il momento è negativo.
positivo perchè la forza di gravità tende a far ruotare il corpo in senso antiorario e
perchè F apparente applicato al centro di massa tende a far ruotare il corpo in senso orario.
Ti torna?

[andreaandrea]

Ho editato il post precedente perchè mi sono reso conto che avevo scritto una cavolata. che cosa c'entrava infatti la forza apparente ? non so perchè me la fossi inventata.

Ho verificato il risultato consultando le soluzioni ai problemi SNS edito da libreriauniversitaria.
Nonostante così il problema torni, il procedimento da loro adottato è completamente diverso e molto più complicato.

Qualcuno degli esperti, tipo Pigkappa, Rigel o gli altri, potrebbe dirmi se il mio procedimento è corretto ? perchè non vorrei aver azzeccato il risultato e sbagliato il procedimento......

[domx]

Effettivamente è sparito.. cmq lo puoi sempre scaricare dall'allegato di questo thread

grazie mille

[modesto]

Il testo che io conosco non chiede di determinare la massima decelerazione ma "la relazione fra la massima decelerazione ottenibile....e i parametri del problema" Per una discussione approfondita vedi Problemi di fisica ed. libereriauniversitaria.it che verte proprio sui problemi assegnati per l'ammissione in Normale dal 2000 al 2010.

[Wilcz]

Riporto all'attenzione questo problema. Propongo la mia soluzione e spero che qualcuno possa aiutarmi

Per il primo punto la richiesta è di calcolare la relazione esistente tra la massima decelerazione ottenibile frenando solamente con la ruota anteriore e i dati forniti nella traccia. Prendo come sistema di riferimento un piano cartesiano con centro in O (centro di massa), asse x orientato verso destra e asse y orientato verso l'alto. Dunque applico il secondo principio della dinamica sull'asse x e y: sull'asse y vi è equilibrio, mentre sull'asse x agisce una sola forza F che determina l'accelerazione del sistema (negativa). Indico con Rp ed Ra rispettivamente la reazione vincolare della ruota posteriore e anteriore. Si ha allora:
dove

Inoltre il sistema è in equilibro rispetto alla rotazione, quindi la somma dei momenti delle forze rispetto al centro di massa O è nullo. Cioè:

Ricavo Rp dalla seconda equazione scritta, lo sostituisco nell'equazione dei momenti e da quest'ultima ricavo Ra. Adesso sostituisco Ra nella prima equazione e ricavo l'accelerazione richiesta:

Per la seconda richiesta del problema ho seguito lo stesso procedimento e ho ottenuto


Qualcuno può dirmi se è corretto oppure ho sbagliato?
Comunque scusate per il modo in cui ho scritto le varie equazioni, ma è la prima volta che scrivo utilizzando Tex e ho cercato di fare del mio meglio

[step98]

Io l'ho risolto con lo stesso procedimento e mi vengono le stesse espressioni per l'accelerazioni, a meno di un errore di battitura (dovrebbero essere per la ruota anteriore e per quella posteriore, altrimenti non ti tornano le unità di misura).
Però secondo me c'è un caso che non hai considerato: mentre per la ruota posteriore al crescere della forza frenante diminuisce la forza d'attrito statico massima possibile, e dunque prima o poi si uguaglieranno, per la ruota anteriore crescono entrambe, quindi non è detto che riescano ad uguagliarsi, perché può darsi che si uguaglino per un valore della reazione normale che non è permesso dal problema. Infatti se dal sistema che hai scritto ricavi, oltre ad , anche , ottieni:
, e questa reazione deve essere per forza maggiore o uguale di zero, altrimenti, se non lo è, vuol dire che la ruota si è staccata dal suolo e la bicicletta sta impennando in avanti. Imponendo questa condizione, si ha:

Quindi se il coefficiente d'attrito verifica questa condizione la decelerazione massima è data dall'espressione che hai trovato tu, altrimenti se , prima che la forza frenante possa eguagliare il valore massimo che le è permesso, , la reazione si annulla, e dunque la decelerazione massima possibile sarà proprio quella il cui corrispondente valore della forza frenante farà annullare , ovvero renderà uguale a . Uguagliando i momenti si ottiene:
.
Comunque secondo me dovendo fare questo problema ad un esame andrebbero spiegate le conseguenze di alcune assunzioni: il problema dice che massa e momento di inerzia delle ruote sono trascurabili, ed è proprio questa assunzione che permette di dire che che la forza frenante (attrito statico) agisce solo sulla ruota con la quale si frena: anche l'altra ruota ha una decelerazione angolare, ma poiché il suo momento di inerzia è nullo, anche il momento delle forze rispetto al suo centro deve essere nullo, motivo per cui l'attrito statico agente sulla ruota è nullo; non sarebbe così per una ruota con momento di inerzia diverso da zero. La ruota con cui non si frena ha anche una decelerazione, ma poiché la sua massa è nulla, la forza agente su di essa è nulla, e dunque l'unica forza frenante sul telaio è quella di contatto con il mozzo della ruota con cui si frena, che, per lo stesso ragionamento della massa nulla, deve essere uguale alla forza d'attrito statico agente su questa ruota.