SNS 2010/2011 numero 1

[Luke]

Abbiamo una bicicletta che si muove con velocità , con massa M e centro di massa ad un'altezza D dal terreno. Le due ruote sono equidistanti dall'ascissa del c.d.m. con i rispettivi centri ad una distanza L dalla stessa. Non è noto il raggio della ruota e il momento d'inerzia è trascurabile. Le ruote possono rotolare senza slittare fintanto che si abbia con F la forza applicata parallela al terreno (nel punto di tangenza), R la reazione normale dello stesso, e il coefficente di attrito. Alla bicicletta è impressa una decelerazione a. E' richiesto
a) Nel caso che si freni solo con la ruota anteriore, calcolare la massima decelerazione imprimibile senza far slittare le ruote
b) Lo stesso, nel caso che si freni solo con la ruota posteriore.

[Iuppiter]

Provo a rispondere al punto a):
perchè la forza di decellerazione applicata è tutta parallela al terreno.
perchè posso supporre che tutto il peso si scarichi sulla ruota anteriore. (dovrei anche supporre che la bicicletta non compia alcuna rotazione attorno alla ruota, oppure dovrei tenerne conto nei calcoli?)
Quindi:

[Luke]

Riguardo alla reazione vincolare sulla ruota davanti (ma anche sulla ruota dietro) io avevo immaginato che si dovesse considerare la massa della bicicletta uniformemente distribuita e quindi . Inoltre quando si frena con la ruota davanti dovrebbe esserci da considerare anche la possibilità che la bici si ribalti dato che il centro di massa è posto più in alto dell'altezza della ruota; per quello avevo imposto una semplice condizione di equilibrio tra la forza di inerzia che spingerebbe la bici a ribaltarsi e la gravità che la tiene fissa al suolo. L'unica cosa è che comunque in questi calcoli alla fine viene che tutto è indipendente dalla massa della bici, che è un dato fornito... oltre al fatto che ci sarebbe ben poca differenza tra il frenare davanti e il frenare dietro apparte che in quest'ultimo caso non c'é il rischio di ribaltamento.

[Gauss91]

@Luke. Per quanto mi pare di ricordare, era espressamente indicato di considerare la bicicletta con la massa tutta concentrata nel centro di massa, ad altezza H dal terreno e a distanza orizzontale L dal punto di appoggio di ogni ruota. E' chiaro che la forza non può essere applicata "al vuoto" ma bisogna considerare solo le componenti di ogni forza lungo gli elementi della bicicletta (che ho schematizzato come un triangolo isoscele di lati e , con tutta la massa M concentrata nel vertice). Siccome si considerava solo la decelerazione, le considerazioni rotazionali non interessano e lavorando un po' con i bracci mi veniva che la ruota davanti "frena di più" di quella dietro.

[Iuppiter]

Ho provato con un altra strada:
a) non ci deve essere alcuna rotazione attorno alla ruota anteriore. Quindi la sommatoria dei momenti calcolati rispetto al centro della ruota deve essere pari a zero.



Dai dati abbiamo che

Svolgendo i conti mi viene:


b) ragionando in modo analogo e imponendo che la somma dei momenti calcolati rispetto alla ruota posteriore fosse zero, ottengo che se si frena con la ruota posteriore:


Ditemi perfavore se è un ragionamento corretto oppure no. Comunque, come anticipato da Gauss91, risulta che la decellerazione massima quando si frena con la ruota posteriore è minore che quando si frena con la ruota anteriore.

[Gauss91]

Ho un po' di considerazioni da fare, correggetemi se sbaglio.

Quindi la sommatoria dei momenti calcolati rispetto al centro della ruota deve essere pari a zero

Attenzione che, se si ha rotazione, non si ha attorno al centro della ruota ma semmai attorno al punto d'appoggio della ruota anteriore.

Questo sarebbe vero se la forza fosse applicata al centro di massa della bicicletta, ma non è così. La bicicletta in questo caso non è assolutamente un punto materiale.

[Spammowarrior]

il punto secondo me è che se la risultante dei momenti rotatori è maggiore di zero, la bici inizia a ruotare intorno al punto di frenata (solo nel caso della ruota davanti, infatti si ruota intorno alla ruota dietro solo se si accelera)
anche chissenefrega, se non fosse per il fatto che una minima rotazione concentra tutto il peso sulla ruota davanti.

[Iuppiter]

Attenzione che, se si ha rotazione, non si ha attorno al centro della ruota ma semmai attorno al punto d'appoggio della ruota anteriore.

D'accordo che non ruota attorno al centro della ruota, ma il punto di appoggio non è sempre lo stesso se la routa e tutta la bici gira.

Questo sarebbe vero se la forza fosse applicata al centro di massa della bicicletta, ma non è così. La bicicletta in questo caso non è assolutamente un punto materiale.

E quindi dove è applicata la forza? Scusa ma da solo non ci arrivo.

[Fedecart]

So che non c'entra molto, ma ho visto questo problema identico a Fisica 1!

[NabirAlbar]

(Scusatemi se uppo un thread vecchio) qualcuno può mettere la soluzione giusta? Mi rivolgo soprattutto a Gauss91 e a Fedecart