Massimo lavoro estratto da due corpi.

pascal · Messaggio da **pascal** » 3 mar 2009, 16:34

CoNVeRGe. ha scritto:l'altra soluzione?

pascal ha scritto: -L’inserimento di una successione di macchine di Carnot tra le due sorgenti A e B alle temperature T_A e T_B con T_A>T_B, impone che le stesse temperature siano inversamente proporzionali, cioè T_AT_B = T_1T_2.
-Infatti differenziando la precedente relazione si desume l’equazione della generica macchina di Carnot.
potresti chiarirmi/esplicitarmi questi due punti?

pascal ha scritto:Da $T_AT_B = costante$ si desume che

$d(T_AT_B) = 0$

Applicando il differenziale del prodotto si ottiene $T_B \, dT_A+T_A \,dT_B=0,$

$\frac{c\,m\,dT_A}{T_A}+\frac{c\,m\,dT_B}{T_B}=0,$

$\frac{dQ_A}{T_A}+\frac{dQ_B}{T_B}=0,$

Ossia la relazione per la macchina di Carnot.

Ma nell'istante iniziale $T_AT_B$ diventa $T_1T_2$ e perciò

$T_AT_B=T_1T_2.$

Un modo intuitivo per ricavare il differenziale di un prodotto in generale, consiste nel calcolo dell'incremento dell'area di un rettangolo al variare delle sue dimensioni.

CoNVeRGe. · Messaggio da **CoNVeRGe.** » 9 mar 2009, 21:56

non ho capito perchè
$\displaystyle T_AT_B = costante$

pascal · Messaggio da **pascal** » 11 mar 2009, 19:16

Per il problema sono equivalenti:

$T_A\,T_B\,=\,costante,$

$\quad\frac{dQ_A}{T_A}+\frac{dQ_B}{T_B}=0$

Nella risposta precedente dalla prima equazione si è stabilita la seconda. Partendo dalla seconda si ricava la prima:

$\quad\frac{dT_A}{T_A}+\frac{dT_B}{T_B}=0\quad\Rightarrow$

$T_B\,dT_A+T_A\,dT_B=0\quad\Rightarrow$

$d(T_A\,T_B)=0\quad\Rightarrow$

$T_A\,T_B\,=\,costante.$

Dunque, l'equazione $T_a\,T_B\,=\,T_1\,T_2$ caratterizza la trasformazione che fornisce il maggior rendimento richiesto.

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