(Al posto di questo avevo trovato un problema carino riguardo la macchina di Atwood, ma a quanto pare Pigkappa l'aveva già postato tempo fa qui sul forum
)7: Anello in salita
7: Anello in salita
Due perle di massa 
sono posizionate nella parte superiore di un anello di massa 
e raggio 
, che si erge verticalmente sul terreno. Alle perle è data una velocità iniziale affinché queste inizino a scorrere lungo il cerchio, una a destra e una a sinistra. Quale è il valore minimo di 
per cui il cerchio si alzerà da terra ad un certo istante durante il movimento?
(Al posto di questo avevo trovato un problema carino riguardo la macchina di Atwood, ma a quanto pare Pigkappa l'aveva già postato tempo fa qui sul forum )
(Al posto di questo avevo trovato un problema carino riguardo la macchina di Atwood, ma a quanto pare Pigkappa l'aveva già postato tempo fa qui sul forum
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Ultima modifica di Andg94 il 30 set 2013, 21:08, modificato 1 volta in totale.
Re: 7: Anello in salita
Scusa non ho capito bene 
Le perle sono poste internamente all'anello? Il parametro v_0 è inutile? Da come l'ho capito io il parametro v_0 è necessario... Anche per stabilire se rimarranno aderenti internamente all'anello... Oppure non ho capito 'na mazza
Le perle sono poste internamente all'anello? Il parametro v_0 è inutile? Da come l'ho capito io il parametro v_0 è necessario... Anche per stabilire se rimarranno aderenti internamente all'anello... Oppure non ho capito 'na mazza
There once was a classical theory,
Of which quantum disciples were leery.
They said, "Why spend so long
On a theory that's wrong?"
Well, it works for your everyday query!
Of which quantum disciples were leery.
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Re: 7: Anello in salita
No, la velocità iniziale è trascurabile, serve solo per mettere il moto le palline. Comunque scusate, mi son dimenticato di allegare l'immagine, spero che ora riusciate a capire meglio anche la situazione!
Re: 7: Anello in salita
Aaaah ho capito scorrono come se fossero bucate al centro 
Grazie mille
Grazie mille
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Re: 7: Anello in salita
Potrei aver sbagliato... Se il risultato è corretto posto una soluzione e se è sbagliato ricontrollo i calcoli o al massimo ci riprovo:
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Re: 7: Anello in salita
Posta pure la soluzione completa 
Re: 7: Anello in salita
Anche a me risultò questo valore quando provai a fare il problema che è stato assegnato come test di ammissione in Normale nel 2009-2010. Ormai come altri si trova già risolto in Problemi di Fisica Ed. Libreriauniversitaria.itSimone256 ha scritto:Potrei aver sbagliato... Se il risultato è corretto posto una soluzione e se è sbagliato ricontrollo i calcoli o al massimo ci riprovo:
Re: 7: Anello in salita
Ma anche senza andare così lontano http://forumwww.cadnet.marche.it#46;oli ... f=12&t=249poor ha scritto: Anche a me risultò questo valore quando provai a fare il problema che è stato assegnato come test di ammissione in Normale nel 2009-2010. Ormai come altri si trova già risolto in Problemi di Fisica Ed. Libreriauniversitaria.it
Re: 7: Anello in salita
Scusate il ritardo ma in questi giorni sono incasinatissimo 
Ebbene, se le perle si trovano nella metà inferiore dell'anello eserciteranno in ogni caso una forza con componente verticale diretta verso il basso... Pertanto poiché a tali forze si aggiunge il peso dell'anello non riusciremo ad ottenere il risultato sperato. Analizziamo quindi le sfere nella metà superiore... Poniamo l'attenzione sulla perla in alto a destra e utilizziamo come origine del nostro sistema di riferimento il centro dell'anello con asse
orizzontale e quindi parallelo al suolo.
La perla è intercettata da un angolo
rispetto all'orizzontale... La somma tra la componente radiale del peso e la forza (anch'essa radiale) N esercitata dall'anello sulla perla è uguale alla forza centripeta agente sulla perla stessa:
Poiché non agiscono attriti abbiamo conservazione dell'energia totale che in questo caso si esprime come somma tra energia potenziale gravitazionale ed energia cinetica... La velocità della perla in funzione di \theta sarà (ometto i calcoli... Perdonatemi):
g})
Unendo le equazioni ottengo svolgendo i calcoli:
)
La componente netta della forza verso l'alto generata dalle sfere sarà quindi:
Dove il fattore
è giustificato dalla presenza di due sfere... Questa forza verso l'alto deve essere maggiore o uguale del peso 
dell'anello:
\mbox{sin }\theta \geq Mg)
E qui per trovare il minimo si può procedere in diversi modi... Come sostituire a
una variabile ausiliaria e trovare il massimo della parabola 
e sostituire il valore di corrispondente a per poi trovare che:
Oppure si deriva brutalmente!
Ebbene, se le perle si trovano nella metà inferiore dell'anello eserciteranno in ogni caso una forza con componente verticale diretta verso il basso... Pertanto poiché a tali forze si aggiunge il peso dell'anello non riusciremo ad ottenere il risultato sperato. Analizziamo quindi le sfere nella metà superiore... Poniamo l'attenzione sulla perla in alto a destra e utilizziamo come origine del nostro sistema di riferimento il centro dell'anello con asse
La perla è intercettata da un angolo
Poiché non agiscono attriti abbiamo conservazione dell'energia totale che in questo caso si esprime come somma tra energia potenziale gravitazionale ed energia cinetica... La velocità della perla in funzione di \theta sarà (ometto i calcoli... Perdonatemi):
Unendo le equazioni ottengo svolgendo i calcoli:
La componente netta della forza verso l'alto generata dalle sfere sarà quindi:
Dove il fattore
E qui per trovare il minimo si può procedere in diversi modi... Come sostituire a
Oppure si deriva brutalmente!
There once was a classical theory,
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They said, "Why spend so long
On a theory that's wrong?"
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Re: 7: Anello in salita
Scusate, il problema l'avevo trovato da un'altra fonte (parte di alcuni problemi proposti da David Morin) e non mi sono minimamente accorto che lo stesso era un problema d'ammissione alla Normale di qualche anno fa, peraltro già risolto qui sul forum.
Comunque la soluzione è corretta, avanti pure con il prossimo!
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