Aiuto problemino dinamica

[giancarlo]

Salve,
chiedo un soccorso nello svolgere il punto e) del seguente problemino:
il punto d) l'ho risolto così:
Conservaz, della quantità di moto orizzontale: m(B) v(0) cos(alfa) = (m(A) + m(B)) V
da cui V = gamma v(0) cos(alfa) / (1+gamma)
concervaz. dell'energia:
(1/2) m(B) v(0)^2 = (1/2) (m(A)+m(B)) V^2 + m(B)gh dove h = d sin (alfa)
e si arriva al risultato del testo.
Nel caso e) c'è attrito fra B ed A: la velocità finale delle due masse all'istante in cui m(B) è fermo rispetto ad m(A) (dopo aver percorso su di esso 20 cm) è la stessa del caso precedente ? Ossia si può applicare la conservaz. della quantità di moto se c'è attrito? Mi verrebbe da dire di si in quanto la risultante delle forse esterne orizzontali rimane nulla!
Così facendo e scrivendo ora la conservaz dell'energia così:
E(finale) - E(iniziale) = Lavoro forze non conservative:
(1/2)(m(A)+m(B)) V^2 +m(B)gh - (1/2) m(B)v)(0)^2=mu m(B) g d cos(alfa)
si arriva ad un risultato simile a quello del testo dal punto di vista numerico ma mancante al denominatore del pezzo (mu)(gamma)sin(alfa)cos(alfa).

[pascal]

Il corpo, dovendo aderire al piano inclinato, ha un’accelerazione perpendicolare alla sua ipotenusa, perciò va modificata la reazione normale. Conviene applicare il secondo principio.

[giancarlo]

ma comunque secondo te è giusto dire che la V (velocità finale all'istante in cui B è fermo su A dopo aver percorso 20 cm su di esso) è uguale a quella del caso precedente in cui non vi era attrito fra A e B?

[pascal]

No.
Per la conservazione della quantità di moto la V è la stessa funzione di Vo nei due casi, ma le due Vo sono diverse.

[pascal]

Qualche suggerimento: le componenti normali all'ipotenusa delle accelerazioni di A e B sono uguali; scrivere le reazioni normali in funzione dell’accelerazione di A; …ricavare applicando il secondo principio…

[giancarlo]

Scusa,
non ho capito cosa intendi per ipotenusa dell'accelerazione di A e di B.
Comunque dal calcolo dell'acc. di A mi è venuto fuori las eguente espressione che è poi quella nota di un corpo che scivola su un cuneo che poggia su un piano senza attrito:
a = m sin(alfa) cos(alfa) g / (M+m sin^2(alfa)) dove m = massa di B e M massa di A.
ed ora? come fare per calcolare vo?

[pascal]

E con l'attrito?

[poor]

Mentre i risultati del testo a),b),c),d) vanno bene c'è secondo me un errore nella formula risolvente del caso e). Come hai pensato anche tu infatti è possibile applicare sia la conservazione della qdm lungo l'asse x, dato che le forze esterne agenti sul sistema sono ortogonali all'asse x e la forza di attrito è interna al sistema,sia il teorema delle forze vive ovvero che la variazione di energia cinetica è pari al lavoro delle forze interne ed esterne (peso e attrito). Ne viene
essendo v la velocità acquisita da A con il carico B lungo x

Risolvendo si ottiene

che risulta 1,76 contro l'1,74 della sua formula e l'1,75 riportato.

[pascal]

E' incompleta la reazione normale al piano inclinato.

[poor]

E' incompleta la reazione normale al piano inclinato.

Non capisco cosa intendi. Comunque sarebbe forza interna al sistema ed essendo come dici normale al piano inclinato non compirebbe lavoro durante lo spostamento d. Sicché non vedo dove le mie due equazioni sarebbero da correggere. Ti prego di esplicitare e di dire se sei d'accordo con la conservazione della qdm lungo x e con quella del teorema delle forze vive.