Un bel mix di magnetismo, elettricità e meccanica

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Stardust
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Un bel mix di magnetismo, elettricità e meccanica

Messaggio da Stardust » 28 feb 2010, 22:15

Si consideri il circuito di Fig. a), costituito da due rotaie metalliche parallele orizzzontali su cui scorre l'asta
AB con attrito trascurabile. La resistenza elettrica di tutto il circuito vale R e si può considerare
concentrata nel ramo superiore CD, dove è presente anche un interruttore, inizialmente aperto.
L'asta AB, di massa m e lunghezza L, è vincolata a un supporto tramite una molla di costante elastica
k. La molla è elettricamente isolata dall'asta.
L'asta viene spostata in y=y0 >0 dalla sua posizione di equilibrio y = 0 e poi rilasciata al tempo
t = 0 .
1. Descrivere il moto dell'asta, in particolare scrivere l'espressione della sua posizione y(t) .
2. La stessa operazione è ripetuta, con l'interruttore sempre aperto, quando la struttura si trova
immersa in un campo magnetico , statico e uniforme, perpendicolare al piano del circuito
ed uscente dal foglio.
Descrivere il moto dell'asta in queste condizioni. Si verifica che tra i due estremi dell'asta
AB si stabilisce una differenza di potenziale : calcolare la sua espressione in funzione
dei parametri della struttura.
3. Successivamente l'interruttore viene chiuso, mantenendo attivo il campo magnetico, e l'asta
AB è rimessa in movimento come fatto precedentemente.
Descrivere qualitativamente il moto dell'asta in queste condizioni. In particolare, qual è
l'influenza del valore della resistenza R ?
4. Come indicato in Fig. b), sul ramo CD è inserito un generatore di tensione sinusoidale con
forza elettromotrice . Il campo magnetico è sempre attivo e l'asta è
posta nella sua posizione di equilibrio y = 0.
Descrivere qualitativamente che cosa succede quando l'interruttore viene chiuso al tempo
t = 0 . In particolare, discutere il ruolo giocato dalla frequenza f del generatore.
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Re: Un bel mix di magnetismo, elettricità e meccanica

Messaggio da Stardust » 2 mar 2010, 15:42

Credo che questo problema sia abbastanza interessante per gli spunti di collegamento tra ambiti della fisica alquanto diversi.

Colgo l'occasione per segnalare che al momento della scrittura di questo post (14.42 del 2 marzo 2010) sto avendo dei problemi di visualizzazione delle scritte in LaTeX nel nostro forum. Le formule compaiono sul mio browser o come semplice codice preceduto da una crocetta rossa (come quando si sbaglia a scrivere un comando) oppure sostituite da un rettangolo vuoto.
Ho riscontrato questo problema in tutte le discussioni che ho aperto per controllare.
Faccio una prova con la Forza di Lorentz:
.
Nell'anteprima del messaggio esce proprio la crocetta rossa con il codice, nonostante mi sembri di non aver commesso errori di digitazione.
Ho dato un'occhiata sul forum delle Olimpiadi della Matematica e lì tutto sembra regolare, quindi non penso si tratti di un problema legato al mio computer. Potete confermare o smentire se anche a voi succede lo stesso?
E' possibile ci siano problemi col motore di TeX del sito?
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Re: Un bel mix di magnetismo, elettricità e meccanica

Messaggio da dl.censi » 2 mar 2010, 15:49

Stardust ha scritto:Colgo l'occasione per segnalare che al momento della scrittura di questo post (14.42 del 2 marzo 2010) sto avendo dei problemi di visualizzazione delle scritte in LaTeX nel nostro forum.
Il problema è reale, ma non dipende dal forum, che continua ad essere correttamente configurato.

Per la visualizzazione delle formule in TeX si utilizza una risorsa esterna, probabilmente questa è momentaneamente fuori uso.

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Re: Un bel mix di magnetismo, elettricità e meccanica

Messaggio da Stardust » 2 mar 2010, 15:54

La ringrazio per la celere risposta, prof. Censi.
Mi auguro che tutto possa risolversi entro breve permettendo nuovamente a tutti l'utilizzo del nostro forum al pieno della sua funzionalità.
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Re: Un bel mix di magnetismo, elettricità e meccanica

Messaggio da Stardust » 6 mar 2010, 15:41

Allora non si fa avanti nessuno?
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Re: Un bel mix di magnetismo, elettricità e meccanica

Messaggio da Stardust » 9 mar 2010, 16:10

Per invogliare a questa discussione i frequentatori del forum ho realizzato questo piccolo manifesto di "propaganda", modificando un'immagine reperibile su http://www.esa.int, a sua volta ispirata ad un vecchio manifesto (se non mi sbaglio) per il reclutamento nell'esercito USA.
Spero apprezziate lo sforzo artistico e accorriate numerosi a fare il bene della scienza e della nostra gloriosa nazione!
(Se il mio tono vi sembra un po' declamatorio, enfatico, retorico, etc. è sicuramente solo una vostra sbagliata impressione :D )
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Re: Un bel mix di magnetismo, elettricità e meccanica

Messaggio da Pigkappa » 9 mar 2010, 16:42

Il problema è interessante e utile, ma avrebbe poco senso che lo risolvessi io. Il mio contributo alle IPhO l'ho già dato, in SNS ci sono già entrato e ho anche già dato l'esame su quegli argomenti. Perciò auspico che qualcuno più giovane lo risolva ;) .
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Re: Un bel mix di magnetismo, elettricità e meccanica

Messaggio da Ratio » 9 mar 2010, 19:22

Tento di dare qualche risposta.

1) L'asta è in moto armonico e la sua legge oraria può essere scritta come , dove .

3) L'asta e il circuito formano una spira che si estende e restringe periodicamente, perciò la forza e.m. indotta è , dove y è l'altezza della spira quando l'asta passa per la posizione di riposo.
Ma sono più che sicuro che mi sto perdendo qualcosa dal punto 2, percui probabilmente non ha molto senso andare a cercare quanto il valore di R influisca...

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Re: Un bel mix di magnetismo, elettricità e meccanica

Messaggio da Stardust » 10 mar 2010, 8:25

Ok il 1° punto, viene così anche a me (era abbastanza scontato).

Per quel che concerne la seconda situazione, io penso ci sia un tranello, o quasi. Se può essere utile immaginare che il rettangolo sia chiuso per giustificare la comparsa di , non si può utilizzare questo approccio per la corrente indotta. Infatti essendo aperto il tratto CD, la resistenza R è ancora tagliata fuori dai giochi e non scorre quindi corrente per darci una forza magnetica con .
Quindi secondo me alla fine la seconda legge oraria richiesta è identica alla prima.
Però è qui, al 2° punto, che viene esplicitamente chiesta l'equazione di .
dove y è l'altezza della spira quando l'asta passa per la posizione di riposo
Intendi dire che y rappresenta la distanza dell'asta AB dal tratto CD, quando la barra è a riposo?
Mi sa che è un po' scorretto chiamarla "altezza", ciò porta a confonderla con l'ordinata assunta istante per istante dall'asta, nel sistema di riferimento impostato in figura.
(Comunque queste dissertazioni linguistiche lasciano il tempo che trovano.)
Detti:
l'allungamento della molla al momento del rilascio;
la suddetta distanza a riposo tra i segmenti AB e CD;
la lunghezza dell'asta,
definisco le oscillazioni del valore dell'area interna alla maglia come segue:
.
Poi il flusso magnetico si calcola così:
. In seguito si dovrebbe fare:
.
Non ho ancora controllato in modo completo lo svolgimento di questa parte, appena posso lo pubblico (o magari lo fa qualcun altro, sarebbe ancora meglio),possibilmente in modo più chiaro.
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Re: Un bel mix di magnetismo, elettricità e meccanica

Messaggio da Stardust » 10 mar 2010, 15:50

Ratio ha scritto: 3) L'asta e il circuito formano una spira che si estende e restringe periodicamente, perciò la forza e.m. indotta è
Fai attenzione a questa derivata, mi sembra che c'è una imprecisione nell'espressione qui sopra.
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