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Carica sospesa
Inviato: 3 feb 2009, 19:06
da bacco
Ciao! Vi propongo questo problema:
C'è una lastra di metallo collocata orizzontalmente nel piano
(non importa quanto la lastra sia sottile, diciamo che si estende in
, con
qualsiasi), avente estensione infinita, e ancorata nella sua posizione. Il campo gravitazionale è
.
Dispongo di una carica puntiforme
di massa
: affermo che, se la pongo nel semispazio
ad una certa distanza
dalla lastra metallica, la carica resta in equilibrio.
Determinare
, e dire se l'equilibrio è stabile o instabile.
Re: Carica sospesa
Inviato: 3 feb 2009, 22:30
da Falco5x
Un esercizio di "specchiata" bellezza...
Re: Carica sospesa
Inviato: 4 feb 2009, 0:11
da CoNVeRGe.
e che si deve fare? xD
Re: Carica sospesa
Inviato: 4 feb 2009, 0:16
da bacco
Ok Falco5x, è utile farlo senza sapere già la risposta...
A tutti gli altri: vi garantisco che si può fare senza sapere assolutamente nulla oltre quello che praticamente tutti sanno alle olimpiadi, basta ragionare attentamente. Buon lavoro!
Re: Carica sospesa
Inviato: 4 feb 2009, 0:29
da Alex90
ma la densità di carica superficiale della lastra è nota?
Re: Carica sospesa
Inviato: 4 feb 2009, 0:32
da bacco
No, non lo è.
Re: Carica sospesa
Inviato: 5 feb 2009, 20:09
da Davide90
Ho provato un po' a pensarci... Le strade possibili sono 2:
- Poniamo wlog che la carica q sia positiva. La lastra di metallo è caricata per induzione, e il campo generato dalla faccia negativa, in quanto più vicino, è maggiore del campo generato dalla lastra positiva; dunque la forza elettrica uguaglia il peso.
Problema: è ignota la densità di carica superficiale... come la troviamo? Problema 2: la fantomatica differenza tra i due campi esiste? e come si può calcolare?
- Ragionando più a fondo, mi sembra che questo problema sia invariante per riduzioni o ingrandimenti di scala, dal momento che la carica è puntiforme. Forse varia il campo elettrico per variazioni di scala?
Grazie per le risposte
Re: Carica sospesa
Inviato: 6 feb 2009, 0:39
da Falco5x
Davide90 ha scritto:...Poniamo wlog che la carica q sia positiva. La lastra di metallo è caricata per induzione, e il campo generato dalla faccia negativa, in quanto più vicino, è maggiore del campo generato dalla lastra positiva; dunque la forza elettrica uguaglia il peso...
Se la carica q è positiva, allora sulla lastra puoi immaginare che nelle immediate vicinanze ci sia una carica distribuita negativa e basta. Infatti le cariche positive della lastra non possono addensarsi sull'altra faccia, visto che dall'altra parte non c'è un'altra carica ad attrarle... le cariche positive della lastra devi immaginare che siano tutte fuggite all'infinito. Dunque c'è una carica q puntiforme affacciata a una lastra carica di segno opposto, con densità di carica variabile in funzione della distanza dalla carica q. Insomma sulla lastra c'è una densità a simmetria circolare, decrescente col crescere della distanza da q.
Così ragionando però non si va molto avanti. Occorre fare un'osservazione inerente le proprietà dei conduttori.
Re: Carica sospesa
Inviato: 6 feb 2009, 13:07
da Paolo90
Il campo magnetico sulla superficie del conduttore e' sempre perpendicolare alla superficie, quindi sul conduttore ci sara' sempre un campo la cui componente orizzontale e' opposta a quella generata dalla carica.
Re: Carica sospesa
Inviato: 6 feb 2009, 13:45
da Falco5x
Paolo90 ha scritto:Il campo magnetico sulla superficie del conduttore e' sempre perpendicolare alla superficie, quindi sul conduttore ci sara' sempre un campo la cui componente orizzontale e' opposta a quella generata dalla carica.
Volevi dire il campo elettrico, naturalmente.
Giusto. E quindi...?