Sempre io con Bernoulli...

fede · Messaggio da **fede** » 11 dic 2009, 20:36

Ragazzi io ancora non riesco a svolgerlo, mi dite come diavolo devo fare questo esercizio??? Stò impazzendo! Help me

PS

Se qualcuno ha tempo può provare a svolgerlo? mi viene sempre lo stesso risultato sbagliato

ilmatematico · Messaggio da **ilmatematico** » 11 dic 2009, 23:53

io non ho considerato gli effetti della pressione perchè perpendicolari alla superficie(spero di non avere fatto una cavolata)

ci ricaviamo subito ${S_1}{v_1} = {S_2}{v_2} \Rightarrow {v_1} = 3{v_2}$ (1)

e poi applicando l'equazione di bernoulli
$\frac{1}{2}d \cdot {v_1}^2 = \frac{1}{2}d \cdot {v_2}^2 + \frac{1}{2}d \cdot g \cdot h$

e sostituendo dalla 1 ricaviamo

${v_2} = \sqrt {\frac{{gh}}{8}} \approx 5m{s^{ - 1}}$

basta riapplicare la 1 per avere
${v_1} \approx 15m{s^{ - 1}}$

Stardust · Messaggio da **Stardust** » 12 dic 2009, 16:16

Posto anche la mia soluzione, ormai l'ho trovata e tradotta in LaTex (che forse è la parte più fastidiosa del lavoro).
Innanzi tutto chiariamo un po' i dati forniti dal problema, perchè è sempre lì la chiave che porta alla soluzione.
La pressione in 1 è
$p_1=2\,atm=2(1,01\,10^5) Pa$ .
Il rapporto tra le sezioni del tubo in 1 e 2 ci permette di ricavare il rapporto tra le rispettive velocità, grazie all'equazione di continuità della portata:
$A_1\;v_1=A_2\;v_2$ da cui possiamo ricavare:
$A_1\;v_1=3A_1\;v_2$ , perciò abbiamo
$v_1=3v_2$ .
Ora possiamo usare l'equazione di Bernouilli:
$p_1+{\frac{1}{2}}{\rho}{v_1}^2=p_2+{\rho}g{\Delta}h+{\frac{1}{2}}{\rho}{v_2}^2$ .
Ora possiamo sostituire nella relazione $p_2=p_1/2$ e $v_1=3v_2$ :
$p_1+{\frac{1}{2}}{\rho}{(3v_2)}^2={\frac{p_1}{2}}+{\rho}g{\Delta}h+{\frac{1}{2}}{\rho}{v_2}^2$ .
Portiamo al primo membro i termini con ${v_2}^2$ e riscriviamo:
${\frac{9}{2}}{\rho}{v_2}^2-{\frac{1}{2}}{\rho}{v_2}^2={\frac{p_1}{2}}-p_1+{\rho}g{\Delta}h$ .
Otteniamo
$4{\rho}{v_2}^2={\rho}g{\Delta}h-{\frac{p_1}{2}}$ .
A questo punto si arriva alla formula conclusiva:
$v_2={\sqrt{{\frac{{\rho}g{\Delta}h}{4{\rho}}}-{\frac{p_1}{8{\rho}}}}}={\frac{1}{2}}{\sqrt{{g{\Delta}h}-{\frac{p_1}{2{\rho}}}}}$ .
Alla fine sostituendo i valori numerici si ha:
$v_2=={\frac{1}{2}}{\sqrt{(196-101)m^2/s^2}}={\frac{9,75\;m/s}{2}}{\simeq}5\;m/s$ .
Ora si conclude notando che:
$v_1=3v_2{\simeq}15\;m/s$ .

Messaggio da **Pigkappa** » 12 dic 2009, 20:41

ilmatematico ha scritto:io non ho considerato gli effetti della pressione perchè perpendicolari alla superficie(spero di non avere fatto una cavolata)

??
La forza che un liquido esercita in un tubo è sempre perpendicolare alla superficie del tubo, ma questo che c'entra? Bernoulli non avrebbe messo la pressione nella sua equazione, se questa non fosse da considerare...

fede · Messaggio da **fede** » 12 dic 2009, 22:29

grazie di cuore a tutti quanti...
ora mi è tutto più chiaro e ho capito dove sbagliavo...
alla prossima e grazie ancora fede

ilmatematico · Messaggio da **ilmatematico** » 14 dic 2009, 12:38

già avevo letto male l'esercizio.

E che provando a inserirla mi veniva un altro risultato, sbagliavo i calcoli come solito mio

comunque è da notare che la spinta influisce in una percentuale piccola finchè il rapporto tra P1 e P2 non è grande

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