Forum OLIFIS

Vediamo.... Mi sono comprato un Ukulele ... sarebbe una di quelle chitarrine hawaiane e sono l'ideale per rovinare una fragile mente come la mia... ma lasciamo perdere...
Le Corde che ho montato sono in Barylon, una sostanza che conosciamo solo noi di Bari... La quarta corda che ho montato deve essere un la a 440Hz... Il problema è che devo fare una serenata alla mia bella, cantando per lei con il mio ukulele, ma dalle parti di casa mia fa un freddo dio, mentre vicino casa sua si sta bene... Ovviamente non ho tempo di accordare l'ukulele a casa sua, quindi lo devo fare per strada vicino casa mia... Conoscendo tutte le caratteristiche del materiale, la geometria della corda, le temperature di casa mia e di casa sua, a che frequenza devo accordare il La? Senza perderci la testa, a quale nota della scala cromatica si avvicina di più questa frequenza?

Devi considerare che non conta solo la temperatura ma anche il tasso di umidità dell'aria. Non so sinceramente come potresti fare.

Ma non poi 2 secondi prima di iniziare la serenata accordarla a orecchio con i battimenti?

Indico qualche proposta di soluzione:
- con la dilatazione termica della corda, diminuisce la sua tensione;
- la velocità dell’onda sulla corda dipende dalla tensione e dalla densità lineare;
- la tensione produce un allungamento in base alla legge di Hooke;
- sulla corda si stabiliscono onde stazionarie;
- per migliorare il risultato si può tener conto della dilatazione termica della cassa.

pascal ha scritto:con la dilatazione termica della corda, diminuisce la sua tensione

Non diminuisce anche la sua densità lineare? (la corda dovrebbe dilatarsi anche in lunghezza, quindi si avrà la stessa massa distribuita in una lunghezza maggiore)

Nell'ipotesi che il supporto della corda abbia lunghezza fissa, la densità lineare si mantiene costante. In effetti la casse acustiche di legno stagionato hanno un coefficiente di dilatazione
di qualche ordine di grandezza inferiore a quello dei metalli delle corde. Inizialmente conviene trascurare la dilatazione della base. Allora la differenza degli allungamenti provocati dalla tensione fornisce proprio la dilatazione della corda.

Perchè con la dilatazione termica, la tensione della corda diminuisce? Io credevo che aumentasse!!

pascal ha scritto:Nell'ipotesi che il supporto della corda abbia lunghezza fissa, la densità lineare si mantiene costante. In effetti la casse acustiche di legno stagionato hanno un coefficiente di dilatazione
di qualche ordine di grandezza inferiore a quello dei metalli delle corde. Inizialmente conviene trascurare la dilatazione della base. Allora la differenza degli allungamenti provocati dalla tensione fornisce proprio la dilatazione della corda.

Da questa tua risposta non ho capito il motivo per cui la densità rimane costante... potresti essere più chiaro?

A mio avviso qui non è stato proposto un problema, ma viene richiesta l’elaborazione di un modello interpretativo del fenomeno. I modelli sono delle rappresentazioni della realtà e come tali utilizzano delle ipotesi da confermare sperimentalmente.
La corda e il supporto sono suscettibili di variazioni di dimensioni per motivi meccanici e termici.
In genere il supporto degli strumenti musicali è meno vulnerabile della corda, perciò si può considerare inizialmente che gli estremi del filo siano bloccati ad una distanza costante.

Appena avrò del tempo fornirò qualche ulteriore considerazione.

Supponiamo di bloccare gli estremi della corda su una base indeformabile in modo che la sua lunghezza resti costante. La corda per poter suonare è stata tesa con una forza , che ha prodotto un certo allungamento, ma globalmente la sua lunghezza vale . Quando la corda viene riscaldata di , la lunghezza aumenta di , dove è il coefficiente di dilatazione lineare del filo. Però la corda per conservare la sua lunghezza deve essere soggetta ad una minore tensione , in maniera da ottenere una variazione meccanica di lunghezza opposta a quella termica: . Denotiamo con k la costante elastica e con la densità lineare della corda. Chiamiamo con v, , f la velocità, la lunghezza d’onda e la frequenza dell’onda stazionaria che si stabilirà sul tratto di corda fra i due ponticelli dello strumento musicale di lunghezza fissa (n =numero intero). Si ha , dove si sono utilizzate la velocità dell’onda sulla corda e la lunghezza d’onda della prima armonica. Si ricava che in cui ed è la massa del tratto di corda lungo L. Dal momento che , con A = sezione ed E = modulo di Young del filo, si ottiene , dove d = densità della corda. Per un filo elastico avente , , che si riscalda di 20°C e con lunghezza L = 0,65 m, si ricava . Se vogliamo che , la frequenza deve essere 444 Hz. Per questo esempio bisogna incrementare a freddo di 4 Hz la frequenza per avere a caldo la nota richiesta.

chi compie quel lavoro meccanico ?

anch'io son del parere che la densità lineare della corda diminuisce, proprio per il fatto che il suo supporto ha lunghezza fissa..
secondo la mia interpretazione la corda semplicemente 'penderebbe' di più.