SNS 1994 n. 5 - Satellite
SNS 1994 n. 5 - Satellite
A causa di un'esplosione nel reattore che alimenta un satellite in orbita intorno alla Terra, il satellite si spezza in due parti di massa ed . L'energia liberata nell'esplosione è circa una parte su diecimila dell'energia cinetica del satellite e si trasforma nella sua quasi totalità in energia cinetica traslazionale dei due frammenti. Prima dell'esplosione l'orbita del satellite era approssimativamente circolare con raggio , dove è il raggio della Terra ed . Si supponga, come schematizzazione semplificativa, che su ciascun frammento non agisca alcuna forza di attrito se è "fuori dell'atmosfera": , ove R è la distanza dal centro della Terra ed ; mentre se un frammento raggiunge l'atmosfera, , questo lo fa precipitare verso la Terra.
Sapendo che la massa iniziale del satellite è di 10 tonnellate e facendo l'ipotesi che corpi con massa più piccola di un quintale che cadono attraverso l'atmosfera vengono da questa totalmente vaporizzati prima di raggiungere la superficie terrestre, si dica per quali valori del rapporto uno dei due
frammenti del satellite può colpire la superficie della Terra, nel caso in cui l'esplosione acceleri i frammenti tangenzialmente all'orbita del satellite.
Vorrei confrontare i risultati con quelli che avete trovato voi (se lo avete fatto anche voi)...
Prima di postare il procedimento, scrivo i risultati...
Prima ho calcolato, con conservazione quantità di moto/energia cinetica e relazione forza gravitazionale/centripeta, i valori di per cui i due frammenti si assestano su orbite fuori dall'atmosfera e quindi non cadono sulla Terra:
Dunque gli intervalli per cui c’è qualche frammento che va a colpire la Terra sono i complementari di questo intervallo; ma in questi casi
quindi il frammento si squaglia prima di toccare Terra.
In altre parole, l’energia liberata dall’esplosione è troppo scarsa per dare velocità rilevanti ai due frammenti se questi sono circa uguali: solo se uno dei due frammenti è molto piccolo, per la conservazione della quantità di moto ha una velocità abbastanza elevata per assestarsi su un’orbita vicina alla Terra, ma in quel caso ha massa troppo piccola per toccare Terra. L'altro invece, essendo massiccio, ha velocità bassa e dunque si assesta su un orbita ad un raggio 10000 volte più grande di quello iniziale.
Secondo voi può funzionare? Se nessuno ha già provato a farlo posterò anche il procedimento…
Sapendo che la massa iniziale del satellite è di 10 tonnellate e facendo l'ipotesi che corpi con massa più piccola di un quintale che cadono attraverso l'atmosfera vengono da questa totalmente vaporizzati prima di raggiungere la superficie terrestre, si dica per quali valori del rapporto uno dei due
frammenti del satellite può colpire la superficie della Terra, nel caso in cui l'esplosione acceleri i frammenti tangenzialmente all'orbita del satellite.
Vorrei confrontare i risultati con quelli che avete trovato voi (se lo avete fatto anche voi)...
Prima di postare il procedimento, scrivo i risultati...
Prima ho calcolato, con conservazione quantità di moto/energia cinetica e relazione forza gravitazionale/centripeta, i valori di per cui i due frammenti si assestano su orbite fuori dall'atmosfera e quindi non cadono sulla Terra:
Dunque gli intervalli per cui c’è qualche frammento che va a colpire la Terra sono i complementari di questo intervallo; ma in questi casi
quindi il frammento si squaglia prima di toccare Terra.
In altre parole, l’energia liberata dall’esplosione è troppo scarsa per dare velocità rilevanti ai due frammenti se questi sono circa uguali: solo se uno dei due frammenti è molto piccolo, per la conservazione della quantità di moto ha una velocità abbastanza elevata per assestarsi su un’orbita vicina alla Terra, ma in quel caso ha massa troppo piccola per toccare Terra. L'altro invece, essendo massiccio, ha velocità bassa e dunque si assesta su un orbita ad un raggio 10000 volte più grande di quello iniziale.
Secondo voi può funzionare? Se nessuno ha già provato a farlo posterò anche il procedimento…
"Io stimo più il trovar un vero, benché di cosa leggiera, che 'l disputar lungamente delle massime questioni senza conseguir verità nissuna." (Galileo Galilei)
La potenza della Termodinamica risiede nella sua Assoluta Generalità.
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Re: SNS 1994 n. 5 - Satellite
io l'ho fatto tempo fa, può darsi che abbia sbagliato i conti (non me ne stupirei più di tanto) ma risultava anche a me che non è possibile che un frammento arrivi a terra. Dovrei rifarlo...
Re: SNS 1994 n. 5 - Satellite
Allora andrà bene, dai...
All'inizio avevo fatto i conti dimenticando il che dice il testo e per la Terra erano cavoli amari, poi scrivendolo ho corretto e mi viene così.
All'inizio avevo fatto i conti dimenticando il che dice il testo e per la Terra erano cavoli amari, poi scrivendolo ho corretto e mi viene così.
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Re: SNS 1994 n. 5 - Satellite
Ma sbaglio o l'energia cinetica in questo caso non si conserva?Davide90 ha scritto: Prima ho calcolato, con conservazione quantità di moto/energia cinetica e relazione forza gravitazionale/centripeta, i valori di per cui i due frammenti si assestano su orbite fuori dall'atmosfera e quindi non cadono sulla Terra:
Re: SNS 1994 n. 5 - Satellite
Infatti io non ho capito esattamente come va interpretato il testo:
Questa decimillesima parte va aggiunta all'energia cinetica totale?L'energia liberata nell'esplosione è circa una parte su diecimila dell'energia cinetica del satellite e si trasforma nella sua quasi totalità in energia cinetica traslazionale dei due frammenti.
Re: SNS 1994 n. 5 - Satellite
No, io l'ho interpretato come: l'energia cinetica totale dei due frammenti dopo l'esplosione è un decimillesimo dell'energia cinetica iniziale del satellite. Quindi , dove 1 e 0 indicano dopo e prima dell'esplosione.mrossi ha scritto:Questa decimillesima parte va aggiunta all'energia cinetica totale?
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Re: SNS 1994 n. 5 - Satellite
Però il testo dice che quella parte su dicemila dell'energia iniziale rappresenta l'energia liberata dall'esplosione e quindi non può essere l'energia cinetica totale...
- Loren Kocillari89
- Messaggi: 173
- Iscritto il: 16 gen 2009, 18:37
Re: SNS 1994 n. 5 - Satellite
Come lo hai risolto?Davide90 ha scritto:Allora andrà bene, dai...
All'inizio avevo fatto i conti dimenticando il che dice il testo e per la Terra erano cavoli amari, poi scrivendolo ho corretto e mi viene così.
La fisica è come il sesso: certamente può fornire alcuni risultati pratici, ma non è questo il motivo per cui lo facciamo!
-Richard Feynman
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Re: SNS 1994 n. 5 - Satellite
Secondo me va sommata all'energia meccanica totale.
Ma quell'energia da dove viene? Cioè cos'era prima dell'esplosione? Energia potenziale che faceva stare insieme i 2 pezzi?
Ma quell'energia da dove viene? Cioè cos'era prima dell'esplosione? Energia potenziale che faceva stare insieme i 2 pezzi?
Re: SNS 1994 n. 5 - Satellite
A me viene che il pezzo arriva sull'atmosfera (cioè poi a terra) se , mentre per pesare almeno un quintale deve essere , quindi l'intervallo richiesto è il primo.
Poichè c'è simmetria vale anche il viceversa, ovvero e , dunque se l'intervallo totale è:
I frammenti arriverebbero entrambi a terra .
Ho considerato un aumento di energia cinetica totale, il che mi sembra l'interpretazione più ragionevole del testo.
Dopo spiego come ho fatto
Poichè c'è simmetria vale anche il viceversa, ovvero e , dunque se l'intervallo totale è:
I frammenti arriverebbero entrambi a terra .
Ho considerato un aumento di energia cinetica totale, il che mi sembra l'interpretazione più ragionevole del testo.
Dopo spiego come ho fatto
Ultima modifica di CoNVeRGe. il 13 ago 2009, 21:22, modificato 3 volte in totale.