Vai col secondo
2a)
Per l'orbita circolare la forza centrifuga è uguale a quella gravitazionale.
2b)
Si ha:
Però:
Mettendo a sistema con la prima eq.
Sostituendo questa all'eq. del punto 2a si ha:
2c)
mettendo sempre a sistema l'eq. finali dei punti 2b e 2a si ha:
2d)
Il momento d'inerzia finale sarà
Dove è il momento d'inerzia di una sfera di raggio con all'interno una cavità sferica di raggio e densità , mentre è il momento d'inerzia di una sfera di raggio e densità .
Ora, può essere a sua volta scritto come
Dove è il momento d'inerzia di una svera di raggio e il momento d'ineriza di una sfera di raggio , entrambe con densità . Percui:
Da cui:
Per si ha invece:
Ed infine:
Vi pare giusto?
Ipho 2009 Problema 1
Re: Ipho 2009 Problema 1
''Aoh, ma che sète tutti dè 'a lazio !?'' (cit. autista romano sulla maglia ufficiale dell'IPhO Team)
Re: Ipho 2009 Problema 1
Partiamo dal fondo (ossia dalle cose più semplici)
2d: calcolo il momento d'inerzia con il classico principio di sovrapposizione (come mi pare era anche già stato suggerito...)
2b,2c: io risolvo entrambi mettendo a sistema la condizione di equilibrio con la conservazione del momento angolare
Infine per il 2a basta riproporre la condizione di equilibrio già scritta per il sistema con cui ho risolto (o almeno credo di aver risolto... ) 2b e 2c e trovare :
Il moto ovviamente è circolare uniforme... ora largo ai commenti
Edit: battuto sul tempo devo dire però che la sintonia dei risultati fa ben sperare riguardo alle risoluzioni...
2d: calcolo il momento d'inerzia con il classico principio di sovrapposizione (come mi pare era anche già stato suggerito...)
2b,2c: io risolvo entrambi mettendo a sistema la condizione di equilibrio con la conservazione del momento angolare
Infine per il 2a basta riproporre la condizione di equilibrio già scritta per il sistema con cui ho risolto (o almeno credo di aver risolto... ) 2b e 2c e trovare :
Il moto ovviamente è circolare uniforme... ora largo ai commenti
Edit: battuto sul tempo devo dire però che la sintonia dei risultati fa ben sperare riguardo alle risoluzioni...
Quando il temperamento originario prevale sulla cultura si è rozzi; quando la cultura prevale sul temperamento originario si è pedanti. Quando la cultura e temperamento si equilibrano, allora si è superiori. (Kong Qiu)
Re: Ipho 2009 Problema 1
Mi fa piacere vedere che Alex90 è tornato da Udine a Perugia per l'ora di pranzo e così fresco da fare subito l'amanuense Io sono tornato a Lecce a mezzanotte, alla faccia della velocità degli aerei
Tornando in tema, da quel che mi ricordo della mia soluzione (poco, cioè) i risultati di spn e MrTeo sono giusti, ma io vi consiglio di calcolare il momento d'inerzia della sfera (anche se lo sapete) con un super integrale, di sbagliare i calcoli e di usare il risultato sbagliato, in pieno vittorio-style
Tornando in tema, da quel che mi ricordo della mia soluzione (poco, cioè) i risultati di spn e MrTeo sono giusti, ma io vi consiglio di calcolare il momento d'inerzia della sfera (anche se lo sapete) con un super integrale, di sbagliare i calcoli e di usare il risultato sbagliato, in pieno vittorio-style
Re: Ipho 2009 Problema 1
Si sono arrivato alle 1, però mi sono anche dovuto svegliare alle 4 e mezzo dopo ben 1 ora di sonno per prendere il treno la mattina
Ma continuiamo pure a fare gli amanuensi del 2009 (w il copia&incolla)
2e Calcola il momento d’inerzia della terra, , usando , , e .
Le masse della Terra e della Luna sono, rispettivamente, ed . La distanza Terra-Luna in questo momento di tempo è . La velocità di rotazione della Terra è, in questo momento, . La velocità con cui la Luna ruota attualmente attorno alla Terra è , la costante di gravitazione universale è .
2f Calcola il valore numerico del momento angolare totale, , del sistema.
2g Calcola il valore numerico della distanza finale, , che separa Terra e Luna esprimendo il risultato sia in metri che in unità pari alla distanza attuale .
2h Calcola il valore numerico della velocità angolare finale, , esprimendo il risultato in e calcola la durata del giorno usando la durata del giorno attuale come unità di misura.
A questo punto si chiede di verificare che l’approssimazione fatta di trascurare la rotazione terrestre nel calcolo del momento angolare totale finale è accettabile. Per farlo si calcola il rapporto tra il momento angolare della Terra e quello della luna: dovrebbe risultarne una quantità piccola.
2i Calcola il valore numerico del rapporto tra i momenti angolari finali della Terra e della Luna.
Ma continuiamo pure a fare gli amanuensi del 2009 (w il copia&incolla)
2e Calcola il momento d’inerzia della terra, , usando , , e .
Le masse della Terra e della Luna sono, rispettivamente, ed . La distanza Terra-Luna in questo momento di tempo è . La velocità di rotazione della Terra è, in questo momento, . La velocità con cui la Luna ruota attualmente attorno alla Terra è , la costante di gravitazione universale è .
2f Calcola il valore numerico del momento angolare totale, , del sistema.
2g Calcola il valore numerico della distanza finale, , che separa Terra e Luna esprimendo il risultato sia in metri che in unità pari alla distanza attuale .
2h Calcola il valore numerico della velocità angolare finale, , esprimendo il risultato in e calcola la durata del giorno usando la durata del giorno attuale come unità di misura.
A questo punto si chiede di verificare che l’approssimazione fatta di trascurare la rotazione terrestre nel calcolo del momento angolare totale finale è accettabile. Per farlo si calcola il rapporto tra il momento angolare della Terra e quello della luna: dovrebbe risultarne una quantità piccola.
2i Calcola il valore numerico del rapporto tra i momenti angolari finali della Terra e della Luna.
Re: Ipho 2009 Problema 1
Tze... una valanga di conti...
Inserisco solo i risultati numerici (tra l'altro mi sembrano una cosa incredibilmente irritante da chiedere in questa quantità, anche perché spesso in sede di gara si sbagliano per distrazione o velocità... si vede non avevano altre idee )
2e,f,g,h:
Inoltre secondo i miei calcoli il giorno è diventato 48,5 volte quello odierno...
2i:
Per quanto riguarda questo punto, considerato che la velocità angolare è uguale per i due corpi quello che ci interessa è in realtà il rapporto tra i momenti d'inerzia che è:
Che mi pare sufficientemente piccina come quantità...
Largo ad altri masochisti che vogliono gettarsi in questo lavoro sporco di cifre... molto probabilmente mi sono jellato da solo parlando di errori di conto quindi prevedo di averne fatto qualcuno, ricchi premi e cotillon a chi ne troverà
Inserisco solo i risultati numerici (tra l'altro mi sembrano una cosa incredibilmente irritante da chiedere in questa quantità, anche perché spesso in sede di gara si sbagliano per distrazione o velocità... si vede non avevano altre idee )
2e,f,g,h:
Inoltre secondo i miei calcoli il giorno è diventato 48,5 volte quello odierno...
2i:
Per quanto riguarda questo punto, considerato che la velocità angolare è uguale per i due corpi quello che ci interessa è in realtà il rapporto tra i momenti d'inerzia che è:
Che mi pare sufficientemente piccina come quantità...
Largo ad altri masochisti che vogliono gettarsi in questo lavoro sporco di cifre... molto probabilmente mi sono jellato da solo parlando di errori di conto quindi prevedo di averne fatto qualcuno, ricchi premi e cotillon a chi ne troverà
Quando il temperamento originario prevale sulla cultura si è rozzi; quando la cultura prevale sul temperamento originario si è pedanti. Quando la cultura e temperamento si equilibrano, allora si è superiori. (Kong Qiu)
Re: Ipho 2009 Problema 1
da quello che mi ricordo i risultati sono abbastanza corretti (mi pare che il giorno venisse 46 giorni attuali, ma siamo lì)
e non hai messo in conto LA CALCULADORA CIENTIFICAMrTeo ha scritto:Tze... una valanga di conti...
Inserisco solo i risultati numerici (tra l'altro mi sembrano una cosa incredibilmente irritante da chiedere in questa quantità, anche perché spesso in sede di gara si sbagliano per distrazione o velocità... si vede non avevano altre idee )
Re: Ipho 2009 Problema 1
Per rendere più realistica la risoluzione si dovrebbero fare i calcoli con la calcolatrice di Windows (in modalità standard, ovviamente ). fate un pò voi com'era traumatico fare i calcoli in garaIppo ha scritto:e non hai messo in conto LA CALCULADORA CIENTIFICA