Non è ancora chiaro il problema...se non specifichi la direzione della sfera cava rispetto alla massa esterna il problema non è univocamente determinato...
La Forza cambia a seconda delle 2 configurazioni in figura...(perdonate l'orrido disegno fatto con paint in 10 secondi)
due masse a distanza d con cavita sferica
Re: due masse a distanza d con cavita sferica
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Re: due masse a distanza d con cavita sferica
Bè, a questo punto mi sembra (a parte i dubbi leciti di Alex90) che il problema si riduca a calcolare il baricentro della sfera scavata (che è un sistema continuo). Poi mi pare basti applicare la legge di gravitazione concentrando tutto in quel punto. A questo punto anche d credo (correggetemi se sbaglio) debba essere per forza la distanza originale tra i due centri, altrimenti la risoluzione del problema sarebbe semplicemente un'applicazione della legge di gravitazione con 
al denominatore, quindi un'ovvietà pazzesca...
Non fraintendetemi, io non lo so fare... ma non credo che opponga altri ostacoli alla risoluzione, di qui in poi lascio la parola ai "pezzi grossi"
Non fraintendetemi, io non lo so fare... ma non credo che opponga altri ostacoli alla risoluzione, di qui in poi lascio la parola ai "pezzi grossi"
Quando il temperamento originario prevale sulla cultura si è rozzi; quando la cultura prevale sul temperamento originario si è pedanti. Quando la cultura e temperamento si equilibrano, allora si è superiori. (Kong Qiu)
Re: due masse a distanza d con cavita sferica
Non ho seguito tutta la discussione, perdonatemi. Ormai siete diventati così bravi e veloci che non servono più interventi dall'alto 
.
Comunque, per rispondere a MrTeo, se quello che devi fare è calcolare il baricentro di una sfera di densità uniforme in cui è stata fatta una cavità sferica, ti assicuro che puoi fare questa cosa senza integrali orrendi o conti di quel tipo. C'è un trucchetto che si applica in moltissimi casi ed è bene aver presente, se ci pensi probabilmente ti viene in mente.
.Comunque, per rispondere a MrTeo, se quello che devi fare è calcolare il baricentro di una sfera di densità uniforme in cui è stata fatta una cavità sferica, ti assicuro che puoi fare questa cosa senza integrali orrendi o conti di quel tipo. C'è un trucchetto che si applica in moltissimi casi ed è bene aver presente, se ci pensi probabilmente ti viene in mente.
Secondo me potrebbe essere l'ultimo quesito di una gara di Febbraio, o all'interno di un problema di Febbraio, o all'inizio di un problema di Senigallia.p.s non so alle olimpiadi italiane quanto successo avrebbe avuto qst problema
"Per un laser, si passa da temperature positive a temperature negative non passando attraverso 0 K, ma passando attraverso l'infinito!" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)
Re: due masse a distanza d con cavita sferica
Mah... se dici che si può fare con pochi conti la prima soluzione che mi viene in mente (anche se invero mi pare un po' balenga 
) è di calcolare il centro di massa del sistema delle due sfere (quella originale e il suo scavo) lavorando con il segno meno su quella cava (che è stata appunto tolta). Così si ottiene:
Questo calcolato rispetto al sistema di riferimento indicato in figura (dove la retta verticale passa proprio per 15/14 quindi indica la posizione del nuovo baricentro). Se il procedimento è giusto (e i conti anche...) manca ancora qualcosa, dato che non mi sembra particolarmente concorde al risultato indicato da Hope...
) è di calcolare il centro di massa del sistema delle due sfere (quella originale e il suo scavo) lavorando con il segno meno su quella cava (che è stata appunto tolta). Così si ottiene:Questo calcolato rispetto al sistema di riferimento indicato in figura (dove la retta verticale passa proprio per 15/14 quindi indica la posizione del nuovo baricentro). Se il procedimento è giusto (e i conti anche...) manca ancora qualcosa, dato che non mi sembra particolarmente concorde al risultato indicato da Hope...
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Re: due masse a distanza d con cavita sferica
allora dei disegni di pigkappa e il secondo che da la soluzione al problema ora calcolate il baricentro della sfera cava
Re: due masse a distanza d con cavita sferica
Ma Pig non ha fatto disegni 
intendevi i miei (bellissimi 
) disegni?
intendevi i miei (bellissimi ) disegni?Re: due masse a distanza d con cavita sferica
In ogni caso adesso che finalmente so qual'è la posizione del tutto possiamo provare a risolvere il problema
Anzichè stare a pensare a centri di massa e cose varie cerchiamo una via più semplice: la Forza risultante tra i due oggetti è data dalla Forza originaria più la nuova Forza dovuta alla "massa negativa" presente nella cavità della sfera.
Ora la "nuova massa" è
della precedenza in quanto sono due sfere aventi raggi in proporzione 
, il suo baricentro si trova ad una distanza
Quindi
^2} \right ) = G \frac{mM}{d^2} \left ( 1 - \frac{1}{8 \left (1-\frac{R}{2d} \right )^2} \right ))
Anzichè stare a pensare a centri di massa e cose varie cerchiamo una via più semplice: la Forza risultante tra i due oggetti è data dalla Forza originaria più la nuova Forza dovuta alla "massa negativa" presente nella cavità della sfera.
Ora la "nuova massa" è
Quindi
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Re: due masse a distanza d con cavita sferica
Ti chiedevo in che posizione stava e m'hai risposto ad una distanza generica..Hope ha scritto:dei disegni è il secondo che da la soluzione al problema
Nessuno aveva mai detto che i 3 centri delle sfere erano allineati
Re: due masse a distanza d con cavita sferica
Bella risoluzione... non credevo davvero si potesse sbrigare con la semplice sottrazione delle componenti
In ogni caso... riguardando l'espressione ottenuta centro di massa (e provando anche a sostituire valori fittizi) viene un risultato molto vicino (numericamente) ma non lo stesso... mi domando da dove derivi la differenza considerato che il principio alla base dei due procedimenti è molto simile (in uno si sottrae massa per trovare il baricentro, nell'altro la forza dovuta alla massa), qualcuno ha idee al riguardo?
In ogni caso... riguardando l'espressione ottenuta centro di massa (e provando anche a sostituire valori fittizi) viene un risultato molto vicino (numericamente) ma non lo stesso... mi domando da dove derivi la differenza considerato che il principio alla base dei due procedimenti è molto simile (in uno si sottrae massa per trovare il baricentro, nell'altro la forza dovuta alla massa), qualcuno ha idee al riguardo?
Quando il temperamento originario prevale sulla cultura si è rozzi; quando la cultura prevale sul temperamento originario si è pedanti. Quando la cultura e temperamento si equilibrano, allora si è superiori. (Kong Qiu)
Re: due masse a distanza d con cavita sferica
bravo Alex.
Mr Teo se vuole puo postare la sua soluzione con il metodo o del centro di massa o l integrale
Converge scusami della mia imprecisione .cmq ringrazio i tanti che hanno contribuito a dire la loro in questo topic.
Mr Teo se vuole puo postare la sua soluzione con il metodo o del centro di massa o l integrale
Converge scusami della mia imprecisione .cmq ringrazio i tanti che hanno contribuito a dire la loro in questo topic.