Asta in equilibrio

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DarioP
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Iscritto il: 22 nov 2012, 10:58

Asta in equilibrio

Messaggio da DarioP » 22 nov 2012, 12:03

Ciao, propongo un problema di meccanica classica piuttosto facile nei primi due punti, un po' meno banale nei restanti.

Un'asta di massa m è appoggiata su un piano orizzontale, liscio e senza attrito. Alla base dell'asta è attaccata una cordicella che applica una certa tensione T. Ad un'inclinazione di 40° rispetto alla verticale in direzione della corda, l'asta si trova in equilibrio (instabile).
1) Calcolare l'accelerazione dell'asta.

L'accelerazione impressa dalla corda è centripeta, il moto dell'asta visto dall'alto è dunque circolare uniforme, il raggio, vale R. Mettiamo una rotellina alla base dell'asta che rotola senza strisciare e senza attrito volvente, impedendo all'asta di spostarsi in direzione radiale, e togliamo la corda.
2) Quanto vale il coefficiente di attrito statico minimo tra la rotellina e il piano per evitare lo scivolamento? Indicare alcuni materiali che generano un attrito sufficiente.
3) E' possibile in qualche modo stabilizzare il moto? Ci sono oggetti o situazioni della vita reale che possono essere ricondotti a questo schema?

Mantenendo lo stesso moto circolare uniforme, spostiamo l'asta sulla superficie interna di un cono il cui vertice si trova al centro della traiettoria circolare dell'asta e sotto al piano in cui questa giace. L'angolo al vertice del cono vale 140°.
4) A parità di coefficiente d'attrito qual è la massima inclinazione che l'asta può assumere rispetto alla verticale in questo caso?
5) Se anche il raggio di curvatura è mantenuto costante, di quanto può essere aumentata velocità tangenziale?

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