Un blocco su un piano inclinato.

Area riservata alla discussione dei problemi teorici di fisica
Avatar utente
Falco5x
Messaggi: 182
Iscritto il: 29 gen 2009, 15:07
Località: Mestre

Re: Un blocco su un piano inclinato.

Messaggio da Falco5x » 31 gen 2009, 16:33

CoNVeRGe. ha scritto:
Falco5x ha scritto: :arrow: l'energia cinetica del piano inclinato è uguale alla sua massa per la sua accelerazione (costante) per il suo spostamento X già calcolato

desumo per l'accelerazione il semplice risultato che segue:
puoi essere più chiaro? cioè: con quale conservazione arrivi a quel risultato?
Ecco i dettagli.
Posto v il modulo della velocità orizzontale (secondo x) del blocco, e V il modulo di quella del piano inclinato (i versi sono tra loro opposti), si ha:


(h= altezza iniziale del blocco)



(Delta U= variazione energia potenziale intero sistema)
(Delta E=energia cinetica finale dell'intero sistema)


(conservazione quantità di moto orizzontale)




(Delta EM=Energia cinetica finale del solo piano inclinato di massa M)
(Delta x= spazio percorso dal piano inclinato)





Ultima modifica di Falco5x il 31 gen 2009, 19:15, modificato 1 volta in totale.

Avatar utente
CoNVeRGe.
Messaggi: 380
Iscritto il: 11 gen 2009, 19:20

Re: Un blocco su un piano inclinato.

Messaggio da CoNVeRGe. » 31 gen 2009, 16:45

Falco5x ha scritto:
non capisco perchè qui non consideri tutto il modulo della velocità del blocco e neanche :(

Avatar utente
Falco5x
Messaggi: 182
Iscritto il: 29 gen 2009, 15:07
Località: Mestre

Re: Un blocco su un piano inclinato.

Messaggio da Falco5x » 31 gen 2009, 19:08

CoNVeRGe. ha scritto:
Falco5x ha scritto:
non capisco perchè qui non consideri tutto il modulo della velocità del blocco e neanche :(
Abbi pazienza, l'interprete Latex non mi accetta le parentesi :evil: (per qualche mistrìerioso motivo che al momento non capisco). Approfondirò e spero di riuscire a correggere. Ovviamente dopo l'1/2 il resto deve essere chiuso tra parentesi, così come nel prosieguo della stessa riga dopo l'=


p.s. Ecco, adesso ci sono riuscito, ho modificato, ho dovuto spezzare in due la riga... misteri di Latex!!!

Pigkappa
Messaggi: 2029
Iscritto il: 11 gen 2009, 14:58
Località: Londra

Re: Un blocco su un piano inclinato.

Messaggio da Pigkappa » 31 gen 2009, 22:11

Allora, qui abbiamo un problema. Tu hai un tuo modo di risolvere il problema, che io dico che è sbagliato. Tu dici che è giusto.

La tua risposta è diversa dalla risposta data da altri che siamo certi abbiano usato il metodo giusto (e che è giusto 1)lo dico io, 2)lo dice il libro da cui viene il problema, 3)lo dice il fatto che se si fa il problema con la lagrangiana viene quel risultato). Perciò bisogna dedurne che il tuo risultato è sbagliato e quindi il tuo procedimento è sbagliato.

Perciò dovremmo cercare di capire dove sta l'errore, non di dimostrare a tutti costi che il tuo metodo è giusto. Se ti dico che il risultato giusto è quello di String e Converge, cioè:



Non lo faccio perchè sono cattivo, ma perchè sono sicurissimo che sia giusto. Ci sono tanti modi per vedere che la tua risposta non va bene. Ad esempio, tende a infinito per l'angolo che diventa grande, e sarai d'accordo che questo è molto strano, perchè è facile vedere che il blocco ci mette comunque un tempo finito a scendere dal piano, e quindi da questa configurazione si arriverebbe ad avere una velocità infinita per il piano nel momento del distacco. E questo viola molto palesemente la conservazione dell'energia.

La questione della forza * spostamento è abbastanza spinosa da spiegare e anche io dovrei sicuramente pensarci un po' meglio per spiegarti il punto esatto in cui sbagli nell'affrontare la soluzione. Però nel frattempo potresti cercare di convincerti che la tua risposta è sbagliata.

A parte questo, un errore grossolano lo hai fatto nel considerare solo la componente x della velocità del blocco nel calcolo dell'energia cinetica, che ovviamente dipende anche dalla componente y.
"Per un laser, si passa da temperature positive a temperature negative non passando attraverso 0 K, ma passando attraverso l'infinito!" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)

Avatar utente
Falco5x
Messaggi: 182
Iscritto il: 29 gen 2009, 15:07
Località: Mestre

Re: Un blocco su un piano inclinato.

Messaggio da Falco5x » 1 feb 2009, 4:30

Pigkappa ha scritto:A parte questo, un errore grossolano lo hai fatto nel considerare solo la componente x della velocità del blocco nel calcolo dell'energia cinetica, che ovviamente dipende anche dalla componente y.
Ma no! il calcolo delle energie cinetiche finali è effettuato nell'istante in cui il blocco termina la rampa e tocca il piano orizzontale sul quale inizia a muoversi! in quel momento la velocità è tutta e solo lungo l'asse x. Tant'è che uso proprio quelle velocità sia per l'energia cinetica che per le quantità di moto!
Al di là di questo ragioniamo e diciamoci pure con calma i nostri punti di vista; non penserei mai che tu sia cattivo. Qui di cattivo ci sono solo le soluzioni sbagliate, che però prima o poi vengono sempre smascherate. ;)

Venendo adesso alla discrepanza tra i nostri risultati, credo di aver capito dove sta l'inghippo.

Finché il blocco scende dalla rampa l'accelerazione è quella che dite voi; il valore di accelerazione che ho trovato io è invece l'accelerazione media comprendente anche l'evento che accade quando il blocco tocca terra e comincia a muoversi in senso orizzontale sul piano. Cerco di spiegarmi.
Quando il blocco tocca terra la sua quantità di moto in senso orizzontale ha un gradino, poiché passa istantaneamente dal valore mvCos(theta) al valore mv. Il mio bilancio di energia e di quantità di moto è fatto un istante dopo questo evento.
Allora quando il blocco tocca terra e comincia a correre orizzontalmente anche la quantità di moto della rampa subisce un gradino. Dunque se io prendo la sua energia e la divido per la massa e per lo spazio percorso trovo l'accelerazione media. Il grafico dell'accelerazione del piano inclinato è costituito da un valore costante pari a quello da voi trovato, più un impulso di dirac finale nel punto in cui il blocco tocca terra e cambia bruscamente di direzione. L'area complessiva sottesa a questo grafico (moltiplicata per la massa) dà l'energia cinetica della rampa, e la sua ordinata di compenso (rappresentante l'accelerazione media) è il valore che ho trovato io.
Ciò spiega anche la tendenza a infinito del mio valore e la tendenza a zero del vostro nel caso di rampa tendente e verticale. Infatti quando il blocco cade sfiorando la rampa verticale, la rampa non si muove e la sua accelerazione è zero. Però nel momento in cui il blocco tocca terra e comincia a correre verso destra, in quel momento conferisce un impulso alla rampa che accelera in un tempo infinitesimo con accelerazione infinita (qui il grafico è costituito dal solo dirac).
Io sarei a questo punto soddisfatto perché credo di aver capito come mai due metodi apparentemente corretti danno valori diversi.
Ciao.


P.S.: proprio per sfizio estremo ho provato ad applicare il mio metodo nel caso in cui si facciano i bilanci di energia e quantità di moto appena prima che il corpo tocchi il piano orizzontale. I calcoli vengono però inutilmente complessi, e allora in questo caso è senz’altro preferibile il metodo usato da String e Converge. La complicazione deriva dal fatto che la traiettoria del corpo che scivola è bensì rettilinea, però si svolge con un angolo “phi” maggiore di “theta”, e i due stanno nella seguente relazione:

Siccome però io sono un masochista, ho svolto comunque i calcoli e il risultato che ho trovato è :

cioè assolutamente identico a quello trovato da String e Converge con metodo moooolto più semplice e diretto.
E con ciò riterrei chiuso questo argomento del quale ho parlato fin troppo.

MicroM
Messaggi: 12
Iscritto il: 13 gen 2009, 14:14

Re: Un blocco su un piano inclinato.

Messaggio da MicroM » 13 feb 2009, 17:32

Quando si include la separazione dei due corpi nel bilancio c'è una piccola insidia nel fenomeno che può spiegare in parte anche la querelle.
La conservazione dell'energia meccanica dopo che i corpi si separano si può applicare, come ha fatto Falco5x, solo nell'ipotesi che alla fine della discesa vi sia un raccordo liscio in modo che il corpo in caduta lasci il blocco con velocità assoluta orizzontale. Infatti, se così non fosse, vi sarebbe un urto contro il piano e il successivo moto non sarebbe orizzontale. Nel caso in cui il corpo fosse costretto a rimanere nel piano dopo averlo raggiunto (per esempio a causa di un vincolo bilaterale) senza il raccordo l'urto non sarebbe elastico e non avremmo conservazione dell'energia meccanica.

ciao

La Fisica è quello che fanno i fisici la notte tardi

Rispondi