piano inclinato e peso apparente

[gilmour]

Salve,
sono nuovo del forum, mi chiamo valerio e saluto tutti i partecipanti. Vorrei per conferma sottoporvi qualche problema. Il primo e' questo:
Un blocco (massa m) scivola senza attrito su un piano inclinato (massa M) con angolo Th. Il piano inclinato e' poggiato su una bilancia e non puo' scorrere orizzontalmente.
Che valore segna la bilancia durante la discesa del blocco ?

Grazie.

[spn]

Ciao, provo a dare la mia soluzione.

Il piano risponde con una spinta uguale e contraria alla componente normale al piano della forza peso del blocco.



A sua volta la componente di che agisce sulla bilancia è quella verticale, cioè:



La forza totale che indica la bilancia è quindi



Spero di non aver fatto svarioni

[gilmour]

A me invece sembrava un quesito a trabocchetto, perche' in fin dei conti agiscono solo le forze peso, mentre la reazione del piano inclinato e' solo una reazione appunto. Infatti, la componente verticale dell'accelerazione del blocchetto in discesa deriva proprio dal suo peso e non vi sono altre forze esterne che la influenzano nel problema. Quindi secondo me la bilancia segna semplicemente M+m.
Che ne pensi ? che ne pensate ?

[Pairo]

No, è giusto il risultato di spn. All'inizio e in generale quando non si è sicuri sarebbe bene applicare sistematicamente le leggi di newton. In questo caso si può procedere per passi:

passso uno: il piano inclinato ha risultante nulla su y. La somma delle forza agenti è quindi nulla. Forze agenti: forza peso, forza di contatto con la bilancia, forza di contatto con la massa.

passo due: la forza di contatto con la massa è uguale e contraria alla forza agente sulla massa dal piano inclinato lungo y.

passo tre: l'accelerazione della massa lungo y non è nulla: quindi la differenza della due forze agenti su m determina questa accelerazione (uguale a ).

Mettendo a sistema queste tre equazioni trovi subito la forza richiesta (cioè quella esercitata dalla bilancia su il piano inclinato)

[spn]

Infatti, la componente verticale dell'accelerazione del blocchetto in discesa deriva proprio dal suo peso e non vi sono altre forze esterne che la influenzano nel problema.

Non capisco bene che vuoi dire.
L'accelerazione verticale del blocco non è più g, percui mi sembra chiaro che qualcosa la influenza.

[gilmour]

Vediamo se ho capito: il blocchetto pesa m, ma siccome il piano inclinato non riesce a trattenerlo fermo, del suo peso se ne trasferisce solo una parte al piano inclinato, ed esattamente la componente lungo y della reazione normale del piano, cioe' Fv = Fn*costh = mg*costh*costh, quindi la bilancia 'sente' un peso inferiore rispetto a Mg+mg, giusto ?

[spn]

si.
Infatti se il blocco fosse tenuto fermo da un'attrito con il piano, allora la forza sulla bilancia sarebbe qulla che dicevi tu.

[gilmour]

Beh, mi sembra abbastanza convincente la questione ! Grazie mille

si.
Infatti se il blocco fosse tenuto fermo da un'attrito con il piano, allora la forza sulla bilancia sarebbe qulla che dicevi tu.

[CoNVeRGe.]

Praticamente la bilancia segna di meno perchè ciò che vi è sopra ha accelerazione verso il basso (un po' come avviene per una bilancia in un ascensore che scende).

La reazione della bilancia (ciò che segna) è T, mentre P e R sono il peso e la forza risultante agente sui due corpi sopra (prendo in considerazione solo la direzione verticale).



Si ha dunque che:



Sappiamo la quota del centro di massa in funzione delle due quote degli oggetti:



Derivando due volte rispetto al tempo si ha:



Sostituendo sopra: