Eq. Maxwell

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Leond
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Eq. Maxwell

Messaggio da Leond » 27 giu 2009, 14:21

Sia q una certa carica che viaggia a velocità costante. Ricavare il valore di in una circonferenza di raggio centrata nella carica stessa(la normale alla superificie è parallela alla direzione di v). Utilizzando sia la legge di Biot Savart che le equazioni di Maxwell.

Solimano
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Re: Eq. Maxwell

Messaggio da Solimano » 28 giu 2009, 9:48

Utilizzando la legge di Biot-Savart, ho:







ponendo

Quindi:

.

Con la legge dell'induzione di Maxwell, ho invece:



posta x la direzione della velocità della carica(il flusso è considerato attraverso la superficie di un cilindro con base la circonferenza di raggio r e altezza la distanza infinitesimale dx).
Sostituendo, ho:

.

Quindi, ponendo



ho:







I risulati coincidono; speriamo siano giusti!!!!!!!!!!!!! :lol: :lol:

Leond
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Re: Eq. Maxwell

Messaggio da Leond » 29 giu 2009, 10:32

si si, i risultati sono giusti , io avevo un altro modo per fare il secondo punto. Il tuo è più breve , ma c è un pezzo che non mi convince molto
Solimano ha scritto: posta x la direzione della velocità della carica(il flusso è considerato attraverso la superficie di un cilindro con base la circonferenza di raggio r e altezza la distanza infinitesimale dx).

Dovresti giustificare meglio . Perchè questo flusso che calcoli deve essere quello del campo E di una carica q su di un cerchio a distanza dx.

Solimano
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Re: Eq. Maxwell

Messaggio da Solimano » 29 giu 2009, 10:44

Hai ragionissimo; ho scelto di utlizzare la superficie laterale del cilindro in maniera tale da inserire il termine dx che successivamente mi dava v (diciamo pure che volevo fare una furbata :lol: :lol: )... Non potrebbe centrare una qualche superficie gaussiana???
Comunque scrivi anche la tua soluzione così che possa controllare dove sbaglio! :D

Leond
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Re: Eq. Maxwell

Messaggio da Leond » 29 giu 2009, 11:12

Hehe :D.

Io calcolo il flusso di una carica q si di una circonferenza di raggio r posta a distanza x , ne faccio la derivata e poi faccio il limite per x tendente a zero.
Per il teorema di Gauss so che vale

sulla superficie della sfera di raggio .Quindi per trovare il flusso voluto considero una superficie che è data dalla calotta sferica e dalla circonferenza di raggio r. Poichè la carica all' interno di questo volume è zero mi basta trovare il flusso sulla calotta sferica per trovare il flusso voluto. Quindi moltiplico per la frazione di angolo solido
con
ora ne faccio la derivata nel tempo , il limite per x che va a 0 e per l'equazione di maxwell ottengo

Solimano
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Re: Eq. Maxwell

Messaggio da Solimano » 29 giu 2009, 12:21

Ok, la tua soluzione mi pare stracorretta!!!! :D
Una domanda: non è la stessa cosa calcolare il limite di x che tende a 0 e considerare la distanza infinitesimale dx????

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