Molla e piano inclinato.

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Aust
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Molla e piano inclinato.

Messaggio da Aust » 12 gen 2009, 17:21

Nel sistema in figura la massa è lanciata inizialmente con velocità . La molla di lunghezza a riposo uguale alla lunghezza del piano inclinato è libera di contrarsi, e il piano inclinato è libero di spostarsi sul piano orizzontale. Non vi sono attriti. Calcolare la massima contrazione della massa, e la massima velocità del piano inclinato.

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CoNVeRGe.
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Re: Molla e piano inclinato.

Messaggio da CoNVeRGe. » 12 gen 2009, 19:30

il primo risultato mi sta uscendo veramente orrendo quindi posto solo il secondo :|

si conservano la componente orizzontale del vettore quantità di moto e l'energia totale.

mettendo a sistema e riducendo al minimo l'energia potenziale (gravitazionale ed elastica, quindi contrazione = 0) ottengo che

possibile?

(ovviamente ho posto l'allungamento della molla uguale a 0 dopo aver trovato in funzione di tutto il resto e verificato che il massimo si otteneva in tal modo)

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Re: Molla e piano inclinato.

Messaggio da CoNVeRGe. » 12 gen 2009, 20:13

per il primo punto ho posto perchè nel punto di massima contrazione dovremmo avere nel sistema di riferimento solidale al piano inclinato , quindi nel sistema solidale al terreno e . (posso sbagliarmi)

mettendo a sistema con le conservazioni mi viene questa roba:

Paolo90
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Re: Molla e piano inclinato.

Messaggio da Paolo90 » 12 gen 2009, 20:49

non ho guardato bene il tuo ragionamento, ma se si conserva la quantita' di moto lungo le x, si dovrebbe avere
quindi no?
Poi sapendo v2 con la conservazione dell'energia e' semplice travare la contrazione perche' , con
da cui si ottiene
mi sa che la tua formula non e' dimensionalmente corretta, sono ... :?

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Re: Molla e piano inclinato.

Messaggio da CoNVeRGe. » 12 gen 2009, 21:07

Paolo90 ha scritto:mi sa che la tua formula non e' dimensionalmente corretta, sono ... :?
la tua non è dimensionalmente corretta.. ;)
Paolo90 ha scritto:non ho guardato bene il tuo ragionamento, ma se si conserva la quantita' di moto lungo le x, si dovrebbe avere
quindi no?
non capisco perchè con la conservazione la velocità massima si debba calcolare in questo modo

Paolo90
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Re: Molla e piano inclinato.

Messaggio da Paolo90 » 12 gen 2009, 21:44

e' vero hai perfettamente ragione!! sulla velocita' massima, ho calcolato la velocita' che si raggiunge nel punto di massima contrazione invece che quella massima del piano inclinato!! :oops: :roll:
e anche la mia analisi dimensionale e' sbagliata! ha fatto un'errore di calcolo se no il risultato viene uguale al tuo...
anche la velocita' massima aggiungendo la conservazione dell'energia mi risulta uguale alla tua!! :)

Aust
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Re: Molla e piano inclinato.

Messaggio da Aust » 12 gen 2009, 22:23

CoNVeRGe. ha scritto: ottengo che

possibile?
Possibilissimo...infatti è esatto!

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Re: Molla e piano inclinato.

Messaggio da Rigel » 13 gen 2009, 23:54

Io ho trovato gli stessi risultati di CoNVeRGe per il primo e per il secondo punto.
Son partito dalla considerazione che si conservano sia la componenete orizzontale della quantità di moto sia l'energia. dalla prima conservazione ottengo , mentre dalla seconda ho .
Sostituendo nella seconda espressione si ottiene, attraverso dei calcoli che non mi metto a scrivere :D ,
Ora si ottiene quando , cioè quando la contrazione della molla e di conseguenza l'energia potenziale è nulla. Svolgendo i calcoli si trova .
Per quanto riguarda la contrazione si ha invece un'equazione di secondo grado, la cui soluzione è

Quando la contrazione è massima, la pallina è ferma rispetto al piano inclinato, per cui si ha e quindi , che sostituita nell'espressione di x porta, dopo altri lunghi e orrendi calcoli, alla stessa soluzione di CoNVeRGe.

Aust
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Re: Molla e piano inclinato.

Messaggio da Aust » 14 gen 2009, 0:21

Vi do il link della soluzione...chi non la vuole vedere non veda!

http://www.df.unipi.it/~cella/daily/061203/index.html

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Re: Molla e piano inclinato.

Messaggio da CoNVeRGe. » 14 gen 2009, 15:45

Aust ha scritto:Vi do il link della soluzione...chi non la vuole vedere non veda!

http://www.df.unipi.it/~cella/daily/061203/index.html
in questa soluzione erroneamente attribuisce la variazione di energia potenziale alla massa invece che a quella che rappresenta la pallina che sale sul piano inclinato

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