Lago, ragazza e assassino

[Falco5x]

E ora un po' di relax.
Non è un problema strettamente di fisica, lo definirei piuttosto di strategia geometrica ma è simpatico per cui ve lo propongo.
Premetto che è un problema molto famoso (o almeno lo era), per cui se qualcuno conosce la soluzione lo dica subito e lasci la parola a chi non la sa.

C'è un lago di forma circolare. Al suo esatto centro c'è una boa e a questa è aggrappata una ragazza, esperta nuotatrice. Sulla sponda del lago c'è un maniaco assassino che la vuole strangolare. L'assassino non sa nuotare, per cui può soltanto correre lungo la riva in ogni direzione. La ragazza può nuotare in ogni direzione. Detta V la velocità massima alla quale la ragazza riesce a procedere nuotando, l'assassino è in grado di correre a una velocità massima 4V. Se la ragazza riesce a giungere a riva in un punto diverso rispetto a quello nel quale si trova in quel momento l'assassino, allora riesce a sfuggirgli poiché lei sulla terra è in grado di correre a una velocità maggiore di 4V.
Domanda: riuscirà la ragazza a salvarsi? e se sì, quale percorso/strategia adotterà?

[Pairo]

Che bello questo . Sono tornato adesso dalla cena di classe, mi sono fatto un'idea, domani vedo se riesco a risolverlo! Grazie del post, come al solito

[Ippo]

Io direi che la ragazza deve mantenersi in ogni istante sulla congiungente assassino-centro del lago, dalla parte opposta rispetto all'assassino, fino a quando le è possibile, cioè fino ad una distanza R/4 dal centro (in quel punto per mantenersi su tale retta dovrebbe nuotare tangenzialmente, senza più potersi allontanare dal centro; nei punti più vicini invece la velocità ha anche componenete radiale non nulla, cosa che le permette di allontanarsi); dopodichè la ragazza può cambiare (istantaneamente) la direzione del suo moto da tangenziale a radiale giungendo a riva in un tempo , nel quale l'assassino percorre un arco di circonferenza di misura , che è minore della lunghezza della semicirconferenza () che dovrebbe percorrere per poter agguantare la ragazza. Quindi la ragazza si salva (grazie alla notevole capacità di guardare indietro mentre nuota in avanti )

[Pairo]

Sì, anch'io ero arrivato alla stessa conclusione; è sufficiente che la ragazza si porti su una circonferenza di raggio r tale che la sua velocità angolare sia maggiore di quella dell'assassino, e la distanza dalla riva venga da lei percorsa in meno di quanto l'assassino percorra metà circonferenza. Si ha un piccolo sistema di disequazioni che ha soluzioni, e quindi la ragazza si salva

[Falco5x]

Bravi!
Visto che era un problema di tutto relax?
Solo perché voi siete forti però, perché quelli a cui l'ho proposto finora mi hanno sempre mandato a quel paese rifiutandosi di pensare.
Di solito la gente non ama i problemi (come invece li amiamo noi! )

[CoNVeRGe.]

In generale se dalle disequazioni emerge che per la fuga è necessario , giusto per un pelo.