265 - Asta che scivola

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DeoGratias
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Re: 265 - Asta che scivola

Messaggio da DeoGratias » 23 lug 2021, 19:40

Pensa al fatto che è la forza d'attrito che serve per far proseguire il moto di rotazione, è la forza d'attrito massima che puoi avere, quindi se supera allora...

Leo
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Re: 265 - Asta che scivola

Messaggio da Leo » 25 lug 2021, 11:09

Dunque, intanto ho rifatto i conti nella soluzione del sistema impostato nelle incognite f ed N come mi dicesti tu. Mi risulta . Spero di non aver sbagliato i conti. Intanto si osserva che per , che dici essere corretto, N=0, l'attrito non è efficace per qualunque e l'asta scivola. Si osserva che in tal caso f è negativa, quindi è minore di . Ma ora vengo al punto sul significato di f. Se f è la forza di attrito, come dici, che senso ha ipotizzarla maggiore di quando si sa che non può superare lo stesso ? A meno che f, come io sono indotto a pensare, sia invece la sollecitazione cui la forza di attrito può rispondere permettendo la rotazione se f ècompresa fra 0 e e non può rispondere facendo invece scivolare l'asta se f raggiunge e supera . D'altra parte mi pare che la forza di attrito interviene in seguito a una sollecitazione opposta... :roll: :roll:

DeoGratias
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Re: 265 - Asta che scivola

Messaggio da DeoGratias » 26 lug 2021, 16:42

I conti sono giusti. La forza è la forza orizzontale che serve affinché l'asta continui a ruotare; visto che l'attrito è l'unica forza orizzontale che agisce sulla sbarra, finché f è minore di , allora il compito viene assolto dalla forza d'attrito, (nel post precedente ho scritto che è la forza d'attrito necessaria proprio perché è l'unica forza orizzontale). Sbagli quando dici che per allora , perché è vero che è rivolta nel verso opposto alle x crescenti, ma il suo modulo, che è quello che ci interessa per la disuguaglianza con la forza d'attrito, rimane positivo, quindi maggiore del modulo di . Come dici tu, non ha senso ipotizzare che la forza d'attrito sia maggiore (in modulo) di , infatti quando il modulo della forza necessaria supera quel valore, la forza d'attrito non può continuare a assolvere il suo compito di far ruotare la sbarra, e da quel punto in poi non ha più senso parlare di attrito statico. Impostando questa cosa ottieni un'uguaglianza in , che vale per qualsiasi valore del coefficiente, poi da lì puoi fare il limite a infinito.

Leo
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Re: 265 - Asta che scivola

Messaggio da Leo » 27 lug 2021, 10:51

Se intuisco quello che intendi impostandola come uguaglianza valida per ogni , passando al limite per tendente a infinito, N tenderebbe a 0 e :roll:Non so se è giusto....

DeoGratias
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Re: 265 - Asta che scivola

Messaggio da DeoGratias » 27 lug 2021, 12:50

Da come lo dici sembra giusto, prova a scriverla così ti do la conferma :)

Leo
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Re: 265 - Asta che scivola

Messaggio da Leo » 27 lug 2021, 17:49

Dalle espressioni di f e N che ho ricavato e che ritieni giuste, impostando come un'uguaglianza dopo aver semplificato mg, risulta valida indubbiamente per ogni ed ogni . Pertanto è possibile esprimere come rapporto fra f ed N cioè
. Siccome deve valere per ogni comunque grande, dal rapporto si deduce che quando tende a infinito il denominatore tende a zero e ciò avviene per il valore della soluzione dell'equazione di secondo grado N=0 cioè quando tende a con il punto d'appoggio dell'asta che comincia a scivolare sul pavimento :roll: :?:
PS In realtà dovrebbe essere preso il valore assoluto della parentesi quadra a numeratore ma è inessenziale al fine del risultato

DeoGratias
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Re: 265 - Asta che scivola

Messaggio da DeoGratias » 29 lug 2021, 11:24

Adesso è corretto, mi sembra che sia tutto a posto :D
Quando vuoi vai pure col 266

P.s. ti vedo dubbioso, cos'è che non ti convince? :?:

Leo
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Re: 265 - Asta che scivola

Messaggio da Leo » 29 lug 2021, 17:11

Sarà il test che si avvicina e mi confonde, però oltre una settimana fa ho dato il giusto risultato e tu mi hai fatto osservare che avevo posto la forza di attrito max ed era scorretto. In realtà pensavo che se andava con il max la rotazione era possibile e legittima dato che quel valore lo poteva assumere. Ora poi siamo arrivati in conclusione e con l'uguaglianza trovo il giusto e solito risultato, sempre perchè pongo f al max !! :?:

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Re: 265 - Asta che scivola

Messaggio da DeoGratias » 1 ago 2021, 22:41

Perdonami se ti ho fatto aspettare, ma in questi giorni sono fuori casa e non posso usare il pc.
Comunque la differenza tra la prima soluzione e la seconda è che nella prima hai immediatamente posto f massima e poi l'hai calcolata in funzione dell'angolo e ciò portava a avere valori infiniti di f tranne per l'angolo in cui si annulla, mentre sarebbe stato più corretto calcolarla in funzione dell'angolo indipendente dal fatto che sia massima o no (così hai una funzione che ti dice quanto vale per qualsiasi valore dell'angolo, e non solo per quando si stacca) e poi valutare quand'è che supera il massimo. Alla fine comunque la soluzione è la stessa e le differenze sono minime (oppure ho capito male tutto, che è abbastanza probabile :roll: )

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