149. Apparente paradosso

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.Ruben.
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149. Apparente paradosso

Messaggio da .Ruben. » 28 apr 2018, 20:50

All'interno di un solenoide lungo posto nel vuoto si trova un guscio cilindrico isolante di altezza e massa non nulla carico positivamente in maniera uniforme; all'esterno si trova un altro guscio cilindrico simile, carico però negativamente con la stessa carica totale del primo. Entrambi i gusci cilindrici sono coassiali al solenoide e sono liberi di ruotare senza attriti intorno all'asse comune.
All'istante iniziale la corrente nel solenoide inizia a decrescere con una legge lineare (bonus: trattare il problema in caso di legge qualunque); all'istante finale la corrente è nulla e i cilindri ruotano in senso opposto con velocità costante.
Dimostrare che il momento angolare del sistema nell'istante iniziale è pari a quello nell'istante finale, per ogni possibile set di parametri del sistema (i tre raggi, le masse, la corrente, la carica, ecc.).

Aleksej99
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Re: 149. Apparente paradosso

Messaggio da Aleksej99 » 1 mag 2018, 11:33

Il secondo cilindro é all'esterno del solenoide? Anche questo é lungo ?

.Ruben.
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Re: 149. Apparente paradosso

Messaggio da .Ruben. » 1 mag 2018, 13:57

Si, il secondo guscio cilindrico si trova all'esterno del solenoide eed é anch'esso lungo L.

lance00
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Re: 149. Apparente paradosso

Messaggio da lance00 » 11 mag 2018, 17:20

hint?

.Ruben.
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Re: 149. Apparente paradosso

Messaggio da .Ruben. » 12 mag 2018, 9:24

Il problema nonostante sembri difficile é comunque fattibile (é uscito a settembre alla galilaiana nella prova di ammissione di fisica al primo anno).
Hint: la densitá di quantità di moto del campo elettromagnetico é:
, dove é il vettore di Poynting.

Sybiltheoracle
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Re: 149. Apparente paradosso

Messaggio da Sybiltheoracle » 13 mag 2018, 18:37

Ruben condivideresti il link del problema nel testo dell'ammissione?
Ti ringrazio

.Ruben.
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Re: 149. Apparente paradosso

Messaggio da .Ruben. » 15 mag 2018, 7:34

A quanto ne so non hanno ancora pubblicato il testo

.Ruben.
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Re: 149. Apparente paradosso

Messaggio da .Ruben. » 15 mag 2018, 7:40

Mi correggo: li hanno pubblicati da pochissimo.
Comunque il link non lo posterò (chi cerca trova), perché il file ufficiale é completo di soluzione.

Flaffo
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Re: 149. Apparente paradosso

Messaggio da Flaffo » 3 giu 2018, 11:22

Ebbene, Flaffo dovrebbe finire la tesina, ma scriviamo invece la soluzione per questo problema. Per evitare conti deliranti, che forse non tornerebbero, assumiamo che la lunghezza dei cilindri e del solenoide sia molto maggiore dei raggi dei rispettivi corpi, e che il campo magnetico prodotto dalla rotazione dei cilindri sia trascurabile.
Siano i raggi dei tre corpi rispettivamente, definiti in ordine crescente.
Il campo magnetico prodotto dal solenoide è quindi , mentre il flusso del campo magnetico nel primo e secondo solenoide vale rispettivamente:





Per una delle leggi di elettromagnetismo, forse impropriamente attribuita a Maxwell, abbiamo:





Il momento generato dal campo elettrico è quindi:





Per un'altra equazione importante sappiamo che:



Dunque il momento angolare, in funzione del tempo, dei due cilindri rispetto al loro asse comune è:



Cioè, in funzione della corrente










Nel tempo per cui abbiamo allora:



Il campo magnetico alla fine è nullo, nelle approssimazioni fatte, quindi non vi è altro contributo al momento angolare.
Il momento angolare iniziale è invece quello contenuto nell'onda elettromagnetica e la sua densità è data da:



(Tanto sono perpendicolari nelle approssimazioni..). Per Gauss, il campo elettrico è solo presente nella zona e vale:



Dunque



Perciò il momento angolare iniziale vale:



Che è uguale a quello finale. QED

(Per gli ignoranti: quantum electrodynamics )
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Re: 149. Apparente paradosso

Messaggio da .Ruben. » 4 giu 2018, 9:54

Potresti spiegare più dettagliatamente il calcolo del momento angolare elettromagnetico?
In particolare, mi sembra che nella regione tra il solenoide e il cilindro esterno (R < r < b) ci sia ancora campo elettrostatico.

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