È semplicemente la distanza tra il punto di applicazione della forza (il peso) che è il centro di massa della trave e il punto da cui si calcolano i momenti. Vale a dire il braccio della forza peso.

Non capisco perché ti viene il dubbio di utilizzare un integrale, ponendo il momento torcente totale nullo si ha:

mg l/6 = k l/3 h/2

calcolando i momenti dal punto in cui la trave è appoggiata sul supporto

Da qui ottieni facilmente: k = mg/h.