L'assunzione serviva solamente a permettere di scrivere il risultato in una forma più elegante, come
Chiaramente il tuo risultato vale anche per , e infatti dà per , come dovrebbe essere nel caso di equilibrio.

Adesso è perfetto!

Direi che ci siamo, la staffetta è tua, tuttavia ti invito a sostituire a ( è densità molare) e a rivedere meglio il tuo calcolo di , che è sbagliato e ti porta a un coefficiente numerico errato.

Hint: considerare il moto di una particella di gas che "rimbalza" tra i due piani.

Sono dati due grandi piani paralleli, a distanza L l'uno dall'altro, tenuti alle temperature T_1 e T_2 con T_1 \gg T_2 . L'area dei piani è molto maggiore di L^2 . Lo spazio fra i due piani è riempito con un gas ideale di massa molare M e densità molare n . Si assuma che il libero cammino medio del ...

In effetti il testo non è chiarissimo, però alcuni ragazzi che hanno passato il test mi hanno detto di aver trattato il caso in cui il cilindro è già sceso a terra. Per quanto riguarda il procedimento, alcuni integrali potevano essere evitati, per esempio l'espressione dell'energia cinetica si può o...

Considererò il moto dell'oggetto quando questo è già sceso dal piano inclinato e si muove sul piano orizzontale. Cerco anzitutto la posizione del centro di massa del cilindro, che indico con C , mentre O è il suo centro geometrico. La distanza del centro di massa di una semicirconferenza omogenea di...

Non riesco a modificare il mio messaggio originale, però @roncu ha ottenuto il risultato corretto evitando la doppia integrazione, praticamente saltando quella in considerando direttamente le corone circolari. Pertanto, se @Rick è d'accordo, lascerei a lui il testimone.

Io ho inteso l'angolo di apertura come il doppio dell'angolo fra asse e apotema, chiaramente in caso contrario al mio andrebbe sostituito e l'angolo del massimo sarebbe .

La carica q sia posta nell'origine di un sistema di coordinate sferiche e l'asse delle z coincida con l'asse di simmetria del cilindro. Quest'ultimo giace nel semispazio delle z negative. La forza netta sulla carica è chiaramente diretta verticalmente. Un elemento di cono di area r \sin \frac{\theta...