Sasso e pozzo

Mike · Messaggio da **Mike** » 23 mag 2011, 18:10

Lascio cadere un sasso in un pozzo; nell'istante in cui lo lascio cadere, inizio a levitare verso l'alto con velocità costante $v$ . sento il suono dell'urto del sasso con il fondo del pozzo dopo un tempo $t$ . Quanto vale la profondità $d$ del pozzo?

Alcanter · Messaggio da **Alcanter** » 23 mag 2011, 19:47

Spero di non fare una figuraccia al primo post sul forum.
Il tempo in cui il suono ci arriva è pari al tempo in cui il sasso cado in fondo al pozzo e in cui il suono raggiunge noi che stiamo salendo.
Quindi il tempo t=(2d/g)^1/2+{[(2d/g)^1/2] x V(salita) + d}/(V(suono)- V(salita)
Scusate ma devo ancora studiarlo il latex.(2d/g)^1/2 è il tempo di caduta V(salita) la velocità della nostra salita e V(suono) quella del suono.
Adesso non si tratta che di fare due conti.
Alla fine mi è venuta un'equazione di secondo grado.
d^2 -2d{t x ( V(suono)- V(salita)) -[(V(suono))^2]/g}+t^2 x (V(suono) - V(Salita))^2=0
Scusate se fa decisamente schifo a vedersi...

Messaggio da **Pigkappa** » 23 mag 2011, 22:13

Che casi limite possiamo provare per controllare se l'equazione ha senso?

lukaseta · Messaggio da **lukaseta** » 29 mag 2011, 20:06

CORREZIONE IN CORSO...

Messaggio da **giorgiobusoni** » 29 mag 2011, 20:15

scrivete pure senza timori chi scrive qui lo fa per imparare

Alcanter · Messaggio da **Alcanter** » 30 mag 2011, 16:16

Grazie della rassicurazione

Ma qualcuno sa dirmi se ho scrito una boiata o meno?

Messaggio da **Alex** » 30 mag 2011, 16:47

Pigkappa ha scritto:Che casi limite possiamo provare per controllare se l'equazione ha senso?

Prova a pensare dei casi più facili di quello generale, in cui la risposta è calcolabile senza risolvere l'equazione di secondo grado. Poi verifica se la formula generale che hai trovato funziona anche nei casi semplici.

Omar93 · Messaggio da **Omar93** » 31 mag 2011, 12:59

Non sono molto bravo comunque ci provo.
L'osservatore è uno solidale con il terreno. Io conosco $v$ , $t$ e $v_s$ ,cioè la velocità del suono.
Lascio il sasso ed inizio a lievitare,dopo un tempo $t_1$ esso raggiunge il fondo ed intanto io mi sono spostato di un $x_1 = vt_1$ .
Inizia il suono ,deve percorrere $d$ ,un $x_1$ ed un $x_2$ ,che è lo spazio da me percorso nel tempo $t_2$ che impiega per raggiungermi.-
Quindi,per il suono, ho _: $v_st_2 = d + x_1 + x_2$
So che $t = t_1+t_2$ . Sostituisco : $v_s(t-t_1) = d + vt_1 + v(t-t_1)$ ,ed ottengo :
$t1 = \frac{(v_s-v)t - d}{v_s}$
Sapendo che $d = 1/2gt^2$ ,ho $d=\frac{1}{2}g(\frac{(v_s-v)t - d}{v_s})^2$
Scrivo $k = (v_s-v)t$ ,ho:

$2dv_s^2 = k^2g - 2gkd + gd^2$
$gd^2 - 2(kg + v_s^2)d + k^2g = 0$

$d_1 = \frac{(kg + v_s^2) + \sqrt{(kg+v_s^2)^2 - g^2k^2}}{g}$
$d_2 = \frac{(kg + v_s^2) - \sqrt{(kg+v_s^2)^2 - g^2k^2}}{g}$

I casi limite potrebbero essere quelli di $v$ che si avvicina a $v_s$
O la radice che va a zero(argomento negativo??) ,o scoprire in quale caso d = 0.

Alex,credo che PigKappa sappia già la risposta.

Messaggio da **Alex** » 31 mag 2011, 13:05

Omar93 ha scritto:Alex,credo che PigKappa sappia già la risposta.

Sì certo

Ribadivo solo il consiglio (provando a guidare ulteriormente chi sta provando a risolverlo), visto che nessuno aveva ancora verificato la sua soluzione con dei casi limite. In realtà rispondevo a Alcanter, non a PigKappa.

Omar93 · Messaggio da **Omar93** » 31 mag 2011, 13:10

Allora sono io che ho frainteso.
Scusa potresti per piacere controllare la mia soluzione?

Sasso e pozzo

Sasso e pozzo

Re: Sasso e pozzo

Re: Sasso e pozzo

Re: Sasso e pozzo

Re: Sasso e pozzo

Re: Sasso e pozzo

Re: Sasso e pozzo

Re: Sasso e pozzo

Re: Sasso e pozzo

Re: Sasso e pozzo