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punti materiali sono inizialmente posti nei vertici di un poligono regolare con lati, a una distanza del centro. Istante per istante ciascun punto di muove con velocità costante nella direzione del successivo preso in senso orario. Trovare le traiettorie di ciascun punto.

Dico forse una sciocchezza così d'istinto. Secondo me ciascun punto percorre una traiettoria curva in senso orario verso l'interno del poligono originario tanto che ad un successivo istante t tutti gli N punti hanno percorso lo stesso angolo perchè vanno alla stessa velocità trovandosi allora ai vertici di un poligono regolare di lato l(t) simile al precedente. Se L era il lato del poligono originario ed R la distanza dal centro, ora saranno l(t) il lato ed r(t) la distanza dal centro ( i raggi sono quelli delle circonferenze circoscritte ai poligoni). Quantificando troverei che il rapporto che si deve conservare è proprio quello lato/raggio cioè mi verrebbe. Ma mi verrebbero poi conseguenze che esplicito invece di continuare a rifletterci perchè mi sembrano paradossali. Tendono tutte verso il centro trovandosi ai vertici di poligonini sempre più piccoli. Ci arriverebbero dopo il tempo considerando la componente di v lungo r(t). Considerando invece la componente della velocità perpenticolare ad r(t), per mantenerla costante, siccome r(t) tende a 0, dovrebbero assumere una velocità angolare che tende all'infinito!!! Dimmi un pò che ne pensi perchè non sono convinto neppure io...

Mi sembra che tu non abbia scritto nulla di sbagliato: il rapporto lato/raggio si conserva, la velocità lungo è corretta, che aumenti è giusto... prova a continuare.

Pensavo che fosse già finito ah ah..Invece leggendo il testo chiede di trovale le traiettorie di ciascu punto! Ci penserò e mi scuso per la fretta ma capita...almeno a me...

Se non sbaglio i conti mi verrebbe in coordinate polari che giustamente tenderebbe a 0 per tendente a infinito (infatti fanno infiniti giri..)

Manca un fattore davanti all'esponenziale, per il resto è corretto! Vai col 207 .
Edit: magari posta pure il procedimento per quest'ultima parte.

Ho corretto. Negli appunti c'era e poi è sparito...Agganciandomi al post precedente risulta per cui separando le variabili e integrando rispettivamente fra 0 e e fra 0 e t si ottiene e dunque