Circuiti RC

[Meta*]

Nel calcolare la costante di tempo di un circuito RC come faccio a sapere quali R devo considerare ? solo quella che sta nello stesso ramo o tutte le correnti del circuito ? e se ci sono piu condensatori ?

[Pigkappa]

Se tu costruisci un circuito in cui ci sono esattamente (cioè ci sono loro e solo loro) un condensatore di capacità C carico ed una resistenza R, la carica nel condensatore segue la legge .

In modo analogo, se hai un condensatore, una resistenza ed una batteria in serie, il condensatore si carica con quella costante di tempo.



Tutto qui: non lo si può generalizzare a tutte le altre situazioni. Se oltre alla batteria, alla resistenza ed al condensatore hai altri elementi circuitali, come una resistenza in parallelo al condensatore o un gruppo di condensatori, resistenze ed induttanze messi in modo complicato, non puoi capire subito la legge con cui si carica il condensatore; devi scrivere le equazioni del circuito e risolverle. È molto più importante sapersi ricavare che ricordarsi il risultato, perchè facendo dei conti simili si possono risolvere circuiti complicati, ricordandosi il risultato no.

[SkZ]

e ovviamente quella R e' una resistenza totale comprensiva di tutte quelle presenti nel circuito generatore-condensatore-resistenza incluse quelle interne al generatore e cosi' via.

[Meta*]

Ammettiamo di avere una disposizione del genere A, non una disposizione infinita ma abbastanza grande da non variare il risultato, e al posto della resistenza centrale (di quelle in verticale) ho un condensatore mentre all'inizio collegati ad A e B ho una batteria. in questo caso devo fare la resistenza equivalente ?



Come mi devo comportare nel circuito qui sotto ? (Ad A e B è collegata una batteria)

[Pigkappa]

Come mi devo comportare nel circuito qui sotto ? (Ad A e B è collegata una batteria)

Come ti devi comportare in che senso? Cosa vuoi determinare? Se vuoi la corrente in funzione del tempo non puoi fare altro che scrivere le equazioni di maglie e nodi e risolverle.

Se è la resistenza che esce dalla batteria, quella che scorre nel ramo del condensatore ed quella nel ramo di si ha (spero di non sbagliare i segni):















Risolvendo questo (antipatico ma non troppo) sistema di equazioni con le condizioni iniziali che vuoi trovi le correnti in funzione del tempo.

in questo caso devo fare la resistenza equivalente ?

Non ha particolare senso parlare di resistenza equivalente quando ci sono condensatori o induttanze (a parte per circuiti in corrente alternata ma lasciamoli perdere...). Si parla di resistenza equivalente quando una parte del circuito si comporta come se si trattasse di una sola resistenza; mettendoci condensatori e induttanze il circuito si comporta diversamente e non lo si può più schematizzare con una resistenza.

[Meta*]

Non ha particolare senso parlare di resistenza equivalente quando ci sono condensatori o induttanze (a parte per circuiti in corrente alternata ma lasciamoli perdere...). Si parla di resistenza equivalente quando una parte del circuito si comporta come se si trattasse di una sola resistenza; mettendoci condensatori e induttanze il circuito si comporta diversamente e non lo si può più schematizzare con una resistenza.

Il problema mi è sorto facendo un problema sull'hallidey (p.362 n.61 per la precisione), chiede di spiegare il significato fisico di e porta come risultato RC dove R è la risultante resistenza (non solo quella della maglia del condensatore ma tutte), questo discorso come faccio a farlo per un circuito più complicato ?

Forse risolvendo questo capirò meglio ma piu di cosi non riesco ad andare avanti (ho considerato le resistenze uguali per comodità) :


Se sostituisco e con i differenziali mi escono troppe incognite e non riesco a regolarmi
(sta ad indicare Va-Vb)

[Pigkappa]

questo discorso come faccio a farlo per un circuito più complicato ?

Non lo puoi fare in un caso generico. Devi scrivere e risolvere le equazioni del circuito per farlo.


Nel caso del sistema di equazioni che ho scritto sopra, con un po' di conti a occhio direi che ci si riduce a un sistema del tipo:




Dove a, b, c, d sono coefficienti che dipendono dalle resistenze e dalle capacità, e e le derivate temporali delle correnti. I sistemi di questo tipo si possono risolvere ma sarebbe abbastanza complicato spiegarti come si fa.


In certi casi, comunque, si possono fare delle stime con un po' di ragionevolezza. Ad esempio nella tua figura, è in serie a e oltre che al parallelo con le altre cose. Perciò, considerando che il parallelo non favorisce il passaggio della corrente (perchè ci sono delle resistenze, che la ostacolano, ed un condensatore che pian piano si carica e impedisce alla corrente di passare nel suo ramo), direi che la "costante di tempo" per il secondo condensatore non è più grande di .
Ho messo le virgolette a "costante di tempo" perchè non è detto che la carica nel condensatore segua una legge del tipo . I dettagli li lascio stare perchè bisogna saper risolvere il sistema qua sopra per capirli.

[pascal]

Quando non si possono raggruppare le resistenze in serie e parallelo, verificare se è possibile ridurre tutto il circuito X, che alimenta l’unico condensatore tra M ed N, ad un solo generatore più una resistenza in serie, applicando il teorema di Thevenin. Anche se l’argomento è più confacente al programma scolastico di elettrotecnica o elettronica, il suo significato è abbastanza intuitivo. La forza elettromotrice del generatore equivalente si ottiene calcolando la tensione di X tra M ed N (senza condensatore). La resistenza equivalente corrisponde a quella di X computata tra M ed N, cortocircuitando i generatori ideali di tensione (e aprendo quelli di corrente se presenti). Per circuiti più complessi bisogna risolvere le equazioni differenziali o adoperare metodi impegnativi come le trasformate di Laplace. In alternata si utilizzano le impedenze.
La conoscenza dei dati dell’esercizio (livello formale difficile) può consentire qualche semplificazione.

[Meta*]

Quindi se non imparo per bene i differenziali non posso risolverli.. intanto immagino che non ci siano problemi del genere nelle olimpiadi, o forse a Sinigallia può capitare ?

[Pigkappa]

Le derivate e gli integrali bisogna saperli almeno un po', sia per Senigallia che i test di ammissione che per i primi esami di fisica all'università (che si fanno prima di aver fatto quelle cose ad analisi).

Nessuno ti chiederà di risolvere quel sistema di equazioni differenziali accoppiate; peró qualcosa di più semplice potrebbe capitare.