193. SNS 2019-2020 Problema 5
Inviato: 21 mar 2020, 14:11
Nel vuoto, in assenza di gravità e altre forze, un cilindro di raggio R e massa M, localizzata omogeneamente sulla sua superficie laterale, ruota con velocità angolare intorno al suo asse di simmetria. Il suo baricentro è in quiete rispetto ad un osservatore esterno. Successivamente un punto materiale di massa investe il cilindro seguendo una traiettoria nel piano perpendicolare all'asse di rotazione del cilindro, lungo una linea retta che interseca il baricentro del cilindro, con velocità . L'urto è totalmente anelastico e la particella rimane attaccata alla superficie rotante del cilindro. Il cilindro, con la massa aggiuntiva attaccata, continua a ruotare e, quando ha compiuto una rotazione di un angolo , dallo stesso punto del cilindro dove si è attaccata la massa m, si distacca un punto materiale di massa , perdendo istantaneamente aderenza con la superficie. Nella risoluzione del problema si assuma che la direzione dell'asse di rotazione del cilindro rimanga fissa e si trascuri l'attrazione gravitazionale tra le masse.
1) Calcolare fino al primo ordine in il rapporto tra l'energia cinetica della particella emesssa e quella incidente, nel sistema dell'osservatore esterno.
2) In quali condizioni rispetto ai termini del problema si verifica , cioè il processo estrae energia dal cilindro che ruota, nel limite
Achtung: Non conosco univocamente la soluzione del problema, non essendo stata pubblicata la risoluzione, ma può essere interessante discuterne.
1) Calcolare fino al primo ordine in il rapporto tra l'energia cinetica della particella emesssa e quella incidente, nel sistema dell'osservatore esterno.
2) In quali condizioni rispetto ai termini del problema si verifica , cioè il processo estrae energia dal cilindro che ruota, nel limite
Achtung: Non conosco univocamente la soluzione del problema, non essendo stata pubblicata la risoluzione, ma può essere interessante discuterne.