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In un cilindro di raggio e di altezza si trova una mole di elettroni all'equilibrio termico a temperatura T=400 K.
Trovare la densità ed il campo in funzione dell'altezza; trovare i loro valori al centro del cilindro, e dimostrare che la densità media dipende solo dalla geometria del problema.
Interpretare intuitivamente la soluzione ottenuta.

Se servono hint ditelo: il problema é comunque abbastanza standard

Potrebbe essere dove sono delle costanti?

Non quadra con la mia soluzione; comunque vorrei farti capire perché secondo me é sbagliato (cosí da dare contemporaneamente un hint).
Dalla legge di Gauss in forma locale sappiamo che la derivata spaziale del campo elettrico deve essere proporzionale alla densità di elettroni.
Per la simmetria del sistema, la densità in funzione dell'altezza deve essere anch'essa simmetrica intorno alla retta che ha per ascissa l'altezza media; dunque la sua derivata (il campo elettrico) deve possedere una simmetria centrale intorno al punto (h/2, 0) (in pratica se il punto di altezza media si trovasse ad ascissa 0, la funziona campo elettrico dovrebbe essere semplicemente dispari; in caso contrario é una funzione dispari traslata orizzontalmente).
Al contrario, mi sembra che la tua funzione non abbia (nemmeno riaggiustando le costanti) tali proprietà di simmetria.

Parli di simmetria centrale, quindi non va considerata la gravità?
Comunque applicando il teorema di gauss avevo trovato che detta la densità di elettroni ad altezza ho trovato che ...
A questo punto si impostava l'equazione differenziale

Edit: avevo scritto una boiata

Colpa mia: andava specificato. La gravità non c'é nel problema.

Comunque eguagliare le densità di energia come hai fatto tu non funziona; se non avessi avuto gravità o campo elettrico avresti posto ??

Uh si quella strada é sbagliata, comunque credo di aver sistemato il problema non considerando la forza di gravità... Appena posso posto la soluzione...

probabilmente sbaglio qualcosa... mi viene, detta la densità di carica volumica,

Sinceramente mi sembra sbagliato (forse sbaglio io i conti).
Ad ogni modo io quella proprietá nella mia soluzione non l'ho usata
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