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143: Problema strano
Inviato: 17 mar 2018, 11:25
da Aleksej99
Stimare la pressione esercitata da un neutrone sulle pareti di una scatola cubica di spigolo, piccolo,
Re: 143: Problema strano
Inviato: 17 mar 2018, 17:40
da Pigkappa
C'è gravità?
"Piccolo" quanto?
Re: 143: Problema strano
Inviato: 17 mar 2018, 17:51
da .Ruben.
Ha a che fare col principio di Heisenberg?
Re: 143: Problema strano
Inviato: 17 mar 2018, 18:15
da Aleksej99
@Pigkappa : Ho riportato il testo, abbastanza sibillino in effetti, così come era.. Specifico però che la gravità non é presente e lo spigolo é abbastanza piccolo da far prevalere la pressione dovuta a effetti quantistici a quella dovuta a effetti o considerazioni di carattere termodinamico...
Re: 143: Problema strano
Inviato: 23 mar 2018, 18:37
da Aleksej99
Passata una settimana penso si possa dare una qualche indicazione...
Sí Ruben, una possibile soluzione parte dal principio di indeterminazione
Re: 143: Problema strano
Inviato: 23 mar 2018, 19:13
da .Ruben.
Con ovvio significato dei simboli, siano
l'incertezza sulla posizione e
l'incertezza sul momento lineare dovute ad errori casuali di misure effettuate sul neutrone; allora, essendo esse le deviazioni standard delle relative distribuzioni di probabilità, si scrivono come:
e
.
Ora, noto che
e
, per simmetria (e soprattutto perchè in caso contrario il neutrone tenderebbe ad uscire dalla scatola).
Dunque
e
. Per il teorema di indeterminazione di Heisenberg:
.
Poichè il neutrone non può uscire dalla scatola,
, da cui:
.
Posso assumere che il potenziale nella scatola sia nullo, poichè è con certezza costante (altrimenti sarebbe stato specificato nella traccia), e da ciò deriva che
, poiché
e poiché ho supposto, per simmetria, che:
. Poichè il neutrone tenderà a minimizzare la sua energia, posso dire che
. Ora, so che
dalla termodinamica (oppure dalla meccanica classica e ovviamente da quella quantistica: volendo lo si può dimostrare); dunque
. Essendo la scatola un cubo posso dire che
. Quindi
.
Si può notare come
, esattamente come succede in termodinamica per un gas ideale monoatomico.
Re: 143: Problema strano
Inviato: 23 mar 2018, 20:01
da Aleksej99
Non sono molto familiare con le deviazioni standard, ma il ragionamento mi sembra corretto e la stima é compatibile con quelle della soluzione ufficiale... Vai pure col prossimo
Re: 143: Problema strano
Inviato: 24 mar 2018, 4:12
da drago
Per curiosità dove hai trovato questo problema?
Re: 143: Problema strano
Inviato: 24 mar 2018, 14:21
da Aleksej99
Nella raccolta " 200 more puzzling physics problems"... È verso la fine del libro, non lo ho sottomano quindi non posso dirti con precisione ma intorno al 190esimo