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141. Levitazione
Inviato: 1 mar 2018, 18:02
da lance00
Una semisfera trasparente di vetro di raggio
e massa
, avente indice di rifrazione
, si trova in un mezzo con indice di rifrazione uguale a 1. Un fascio laser monocromatico incide nel centro della parte piatta della semisfera. L'accelerazione di gravità
è diretta verso il basso. Il raggio
del fascio è molto minore di
. La semisfera non assorbe la luce ed è rivestita di un materiale che rende trascurabile la riflessione. Trovare la potenza
del laser necessaria per bilanciare il peso della semisfera.
Re: 141. Levitazione
Inviato: 1 mar 2018, 19:46
da Ciccio98
Se la soluzione è giusta invio il procedimento
Re: 141. Levitazione
Inviato: 1 mar 2018, 20:44
da lance00
no non torna... però l'
al denominatore è giusto
Re: 141. Levitazione
Inviato: 3 mar 2018, 18:47
da Gamow00
A me viene così:
Re: 141. Levitazione
Inviato: 3 mar 2018, 19:29
da lance00
Buona! posta pure il procedimento
Re: 141. Levitazione
Inviato: 4 mar 2018, 13:56
da Gamow00
Consideriamo un raggio di luce a distanza
(
ovviamente) dall'asse della semisfera. Il raggio forma con la normale alla superficie un angolo
. Per la legge di Snell l'angolo
che forma il raggio rifratto con la normale alla superficie rispetta la formula:
. Per lo sviluppo in serie di Taylor (@Buraka visto che servono?):
Di conseguenza l'angolo
di cui viene deviato l'angolo rispetto alla sua direzione di propagazione originaria è
.
Considero adesso una corona circolare di raggio
e spessore
; la quantità di moto portata dai raggi di luce in questa sezione sarà:
.
La variazione della quantità di moto verticale dei raggi in questa sezione è
.
Integrando da
a
:
Per la seconda legge della dinamica:
.
Essendo un fascio di luce vale la relazione
(D'ora in poi con
si indica la potenza)
Re: 141. Levitazione
Inviato: 4 mar 2018, 14:10
da lance00
vai col prossimoo
Re: 141. Levitazione
Inviato: 4 mar 2018, 19:43
da Aleksej99
@gamow00 : potresti spiegare meglio il calcolo della differenza di quantità di moto verticale? Perché a me verrebbe
per singolo fotone ovviamente
Re: 141. Levitazione
Inviato: 4 mar 2018, 21:58
da Gamow00
@Aleksej99: all'inizio la quantità di moto è semplicemente
. I fotoni infatti viaggiano lungo la direzione verticale, quindi la loro quantità di moto è tutta verticale.
Ora calcoliamo l'angolo di deflessione rispetto alla direzione iniziale .Il raggio incidente forma un angolo
con la normale alla superficie della sfera, mentre quello rifratto un angolo
( ho usato l'approssimazione
).
L'angolo di deflessione rispetto alla direzione è la differenza tra questi due angoli (fai la figura per vederlo) quindi è
. La quantita di moto finale verticale sarà
.
La variazione è
. Ricordando che
,
per l'espansione in serie di Taylor del coseno.
Segue: