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Una massa puntiforme m si trova su un piano
inclinato. Essa è legata ad un punto fisso tramite una
corda leggera ed inestensibile di lunghezza L=30cm.
Si conosce l’inclinazione del piano rispetto
all’orizzontale: ϑ=30°. Il coefficiente di attrito tra la
massa m ed il piano vale µ=2/rad3 . La massa si trova
in quiete nella posizione più bassa possibile. Quale
velocità minima V occorre impartirle per far si che
essa compia una traiettoria circolare completa prima di ripassare per la posizione iniziale?

Secondo me l'energia cinetica minima che occorre dare a m è quella necessaria a vincere il lavoro della forza d'attrito per mezzo giro fino alla posizione più alta e a fornirle la differenza di energia potenziale gravitazionale fra posizione più alta e più bassa che mi verrebbe mgl. In conclusione avrei se non sbaglio calcoli o procedimento

C'è un uno di troppo nella soluzione e porta 2 anzichè radice di 2, almeno questo è quello che indica la soluzione

a me viene
ho messo a sistema (tensione corda >0) e (conservazione dell'energia) ottenendo che è massima per

Cioè sarebbe ?

Yes

Si infatti non mi spiego perchè ho messo un 1 al posto di un . Infatti il ragionamento è semplicissimo. L'energia cinetica da comunicare per farle fare un giro completo è solo quella che serve a compiere il lavoro d'attrito. Infatti in un giro completo la variazione di energia potenziale gravitazionale è nulla. Ora la forza di attrito tangente al cerchio in opgni suo punto è palesemente -mg tenuto conto della componente normale della reazione al peso e del valore di scelto a bella posta. Per cui il lavoro opposto su un giro a corda tesa è semplicemete forza per spostamento cioè . Insomma e dunque
.

Keplero 98 sei sicuro che la risposta sia ? Perché oggi ho trovato lo stesso identico problema su "Un esercizio al giorno" di Giancarlo Cella (5.143 Pendolo Inclinato) e la soluzione proposta è identica alla mia... verrebbe

Però obietterei che con la tua velocità non ce la fa a fare il lavoro contro la forza d'attrito per un giro completo come chiede il problema. Infatti è minore di quella necessaria allo scopo che è (risposta ufficiale coincidente con il mio banale calcolo riportato nella mia risposta) mentre la tua energia cinetica è minore del lavoro necessario uguale a Quindi si potrebbe anche pensare che non ce la fa a fare il giro completo perchè arrestata dall'attrito e quindi non risponde al problema:?:

Direi che hai ragione carol.. però va a vedere la soluzione proposta su "Un esercizio al giorno" , a me sembra corretta Secondo te dove sta l'errore?