Ah scusate nell'equazione avevo sostituito erroneamente il momento di inerzia di un'asta che ruota attorno ad una sua estremità per questo non mi uscivaFlaffo ha scritto:Puoi notare, per esempio, che se allora e abbiamo:
Verificata.
Purtroppo ora non ho moltissimo tempo per pensare a come concludere quindi non vi fate problemi a continuare. Approssimativamente l'unica cosa che per ora mi viene in mente è mostrare, uguagliando a 0 le derivate, che è massima per e dovrebbe coincidere con il massimo di . Il minimo invece è per perché tutta la massa è in un punto che coincide con l'estremità (situazione impossibile in questo caso). La situazione in cui ovvero come si è detto è da scartare. Variando da 0 fino a sia che crescono, ma dato che il massimo di è maggiore del massimo di , crescerà più velocemente (almeno nella prima fase, comunque rimanendo sempre maggiore di I). La situazione nella restante metà dell'asta dovrebbe essere simmetrica rispetto a quanto già visto. Pertanto la disuguaglianza del messaggio precedente dovrebbe risultare giustificata per ogni valore di .
Ditemi se può avere senso
Credo che per azzardare qualcosa di più rigoroso serva un modo (che io non ho trovato) per calcolare il momento d'inerzia dell'asta. Sta bene che non sia omogenea ma servirebbe almeno l'espressione della densità in funzione di x...