Massa ferma nella Macchina di Atwood Doppia
Massa ferma nella Macchina di Atwood Doppia
Si consieri una macchina di Atwood doppia come quella dell'immagine
Dire quanto deve valere in termini di ed perchè non si muova.
Dire quanto deve valere in termini di ed perchè non si muova.
Re: Massa ferma nella Macchina di Atwood Doppia
Sulla macchina di Atwood più piccola, la tensione della fune è . Sulla carrucola stessa agisce quindi una forza totale di , dove F è la forza incognita esercitata dalla massa C sulla fune della carrucola più grande. Per l'equilibrio, deve essere quindi F = 2T, e siccome, se la situazione è statica, è , si ha
Re: Massa ferma nella Macchina di Atwood Doppia
Perfetto, liquidato in due righe! Ne metterò altri i prossimi giorni, magari un pò più tosti!
Re: Massa ferma nella Macchina di Atwood Doppia
Bonus question: Date le 3 masse disposte come in figura (con ), calcolare le rispettive accelerazioni.
Re: Massa ferma nella Macchina di Atwood Doppia
La macchina di Atwood piccola è indipendente dal resto e l'accelerazione della sua fune (dei suoi corpi) sarà quindi
.
Per il resto, il sistema è equivalente ad una macchina di Atwood con una massa m_C e l'altra massa da cui l'accelerazione della massa m_C (uguale a quella della carrucola piccola)
.
Per il resto, il sistema è equivalente ad una macchina di Atwood con una massa m_C e l'altra massa da cui l'accelerazione della massa m_C (uguale a quella della carrucola piccola)
Re: Massa ferma nella Macchina di Atwood Doppia
Ok per la massa C, ma se come dici la massa C accelera, come è possibile che la carrucola piccola non ne risenta?
Re: Massa ferma nella Macchina di Atwood Doppia
Mi sento di dire che la bonus question è appropriata ...Come anche la domanda di Alex90 in risposta a Gauss91!
Re: Massa ferma nella Macchina di Atwood Doppia
Perché devo rassegnarmi che non sono capace di risolvere i problemi a mente .Alex90 ha scritto:come è possibile che la carrucola piccola non ne risenta?
Comunque lo lascio a qualcun altro già ho postato troppo.
Re: Massa ferma nella Macchina di Atwood Doppia
L'accelerazione della massa mi viene uguale a quella di Gauss91, ma le altre mi vengono diverse. Considero per comodità che, nella macchina di Atwood più piccola scenda verso il basso e che anche tutta la carrucola più piccola acceleri verso il basso. Considero i vettori che puntano in alto positivi e imposto il sistemone:
dove con ho chiamato l'accelerazione della massa e con l'accelerazione della altre due masse.
Mi ricavo che dovrebbe risultare, a meno di errori di calcolo .
Posso ricavarmi in funzione di .
Ne consegue, dopo altri calcolacci,
E poi
Esiste però qualche metodo più furbo e meno calcoloso?
dove con ho chiamato l'accelerazione della massa e con l'accelerazione della altre due masse.
Mi ricavo che dovrebbe risultare, a meno di errori di calcolo .
Posso ricavarmi in funzione di .
Ne consegue, dopo altri calcolacci,
E poi
Esiste però qualche metodo più furbo e meno calcoloso?