Tenere aperta una porta

Gia91 · Messaggio da **Gia91** » 7 set 2010, 12:13

Una porta aperta tende a chiudersi quando c'è una corrente d'aria. Determinare la forza che bisogna applicare alla maniglia per tenere la porta aperta se la velocità dell'aria che la attraversa, quando è aperta, è $V$ . La porta è alta $h$ e larga $l$ ; la maniglia è posta ad un'altezza $a$ dal bordo inferiore della porta e ad una distanza $b$ da dove la porta è incernierata; la densità dell'aria sia $\rho$ .
Il testo da anche un suggerimento: La velocità dell'aria nella regione compresa tra la parete e la porta (aperta) può essere considerata nulla.

MrTeo · Messaggio da **MrTeo** » 7 set 2010, 18:04

La pressione sul lato interno della porta è inferiore a quella atmosferica e per questo la porta tende a chiudersi (si parla anche, se non ricordo male, di "pressione dinamica").

$p_0+\frac{1}{2} \delta v^2=\text{cost} \\ p_0=p_{atm}-\frac{1}{2} \delta v^2 \\ \\ F_{press.}=\Delta p \cdot l \cdot h=\left(p_{atm}-p_0\right) \cdot l \cdot h \\$

Essendo la pressione omogenea su tutta la porta direi che possiamo considerarla applicata nel suo centro ed uguagliare i momenti delle due forze:

$F_{press.} \cdot \frac{l}{2} = F_x \cdot b \\ F_x=\frac{\delta v^2 l^2 h}{4b}$

Sono riuscito a non usare $a$ , che abbia sbagliato qualcosa?

Gia91 · Messaggio da **Gia91** » 7 set 2010, 18:16

MrTeo ha scritto:Sono riuscito a non usare $a$ , che abbia sbagliato qualcosa?

Anche io ho fatto così e anche io mi chiedevo se fosse giusto non usare a... Ottengo il tuo stesso risultato...

Stardust · Messaggio da **Stardust** » 7 set 2010, 18:36

Stavo pensando che si potrebbe ottenere una situazione più accattivante

se si specifica meglio che si intende per "porta aperta".
Cosa cambierebbe nel discorso precedente se la porta avesse una certa inclinazione $\alpha$ rispetto alla posizione di chiusura ( $\alpha=90^o$ quando è aperta tutta) ?
Si dovrebbe tener conto, ad esempio, degli urti delle particelle d'aria sulla porta -supponendo che siano elastici- e questo potrebbe cambiare un po' le cose...

egl · Messaggio da **egl** » 8 set 2010, 9:15

Azzardo una soluzione da un punto di vista qualitativo, se le considerazioni sono esatte posto anche i calcoli. Immagino che il flusso d'aria sia largo almeno quanto $l$ . Considero la porta aperta di $\alpha$ . Non dovrebbe essere difficile calcolare la forza che le particelle d'aria imprimono alla porta in funzione della loro velocità. Conosco anche la componente parallela alla porta aperta della velocità dell'aria: posso applicare Bernoulli per calcolare la differenza di pressione sui due lati (supponendo che nello spazio compreso fra la porta aperta e $l\cos \alpha$ sia $P_{atm}$ e qui ho qualche dubbio). Dopodichè eguaglio i momenti. Ciò che mi lascia nel dubbio è considerare che dietro la porta la pressione sia quella atmosferica.

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