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problema fresco fresco dato in una gara di matematica e fisica organizzata dall'università di salerno

per generare in una stazione spaziale una forza di gravità artificiale, la si progetta a forma di cilindro retto di raggio r, in modo che durante il viaggio spaziale la si possa mettere in rotazione con velocità angolare ω, rispetto ad un osservatore inerziale "O" solidale con l'asse del cilindro
a) calcolare la velocità angolare di rotazione ω che dà luogo, per gli oggetti posti al suolo della stazione spaziale (cioè lungo la superficie laterale del cilindro), ad una forza di gravità pari a quella che gli stessi oggetti subirebbero sulla terra
b) descrivere qualitativamente il moto rispetto all'osservatore inerziale "O" di una pallina che viene lasciata "cadere" da un'altezza h dal suolo della stazione.
c) calcolare il tempo necessario perchè la pallina arrivi al suolo ed il punto di caduta rispetto al piede della verticale

(r=250m h=20m si ponga l'accelerazione di gravità g=10ms^-2)

Allora, nel primo quesito bisogna imporre che l'accelerazione centripeta è uguale a g quindi :

g = W^2 * r
W= rad(g/r)
W=0.2

La pallina rispetto all'osservatore si muove di moto accelerato lungo un asse perpendicolare alla visuale di questo.. però dato che l'accelerazione in questo caso è in funzione di r non è costante.
L'ultima parte però l'ho risolta supponendo che sia tale (mi è venuto in mente solo dopo) mi trovavo t= 2 sec e x = 100m

P.S. i dati

Confermo l' trovata da Saleh; per il secondo punto l'accelerazione è uniformemente in crescita all'aumentare della distanza dal centro. Io ho adottato un valore medio () per questo tratto, usando quello che in matematica è noto come teorema della media integrale:
, che mi dà in pratica la media aritmetica delle accelerazioni all'inizio e alla fine del moto.
Provate così, oppure vedete se funziona la media gometrica (ho provato ma il risultato a me viene leggermente discordante).

Attenzione: l'accelerazione centrifuga è una forza di contatto e non si manifesta per tutto il tratto della caduta... in particolar modo la pallina durante il volo non si muove come il resto dell'astronave

Ratio ha scritto:Attenzione: l'accelerazione centrifuga è una forza di contatto e non si manifesta per tutto il tratto della caduta... in particolar modo la pallina durante il volo non si muove come il resto dell'astronave

Ok la prima parte, ma per la seconda non sono d'accordo: non è vero che non si muove, anche se è vero che non accelera.
Se la pallina viene "fatta cadere" come recita il testo, significa che un agente che stava nell'astronave l'ha rilasciata. La pallina, inizialmente, nel sistema inerziale, descriveva una circonferenza di raggio r-h a velocità . Una volta rilasciata, essa non è più soggetta a forze quindi, per inerzia, partirà per la tangente tale circonferenza nel punto di rilascio, e si muoverà di moto rettilineo uniforme (stiamo sempre parlando del sistema di riferimento inerziale) con velocità Il tempo di "caduta" è quindi il tempo necessario per percorrere la semicorda distante r-h dal centro dell'astronave. Tale semicorda ha lunghezza . Il "tempo di caduta" è quindi
. In questo tempo l'astronave ha ruotato di un angolo , quindi la distanza (sulla circonferenza) dal piede della verticale lungo cui è avvenuto il rilascio della pallina è

Gauss91 ha scritto:

Ratio ha scritto:Attenzione: l'accelerazione centrifuga è una forza di contatto e non si manifesta per tutto il tratto della caduta... in particolar modo la pallina durante il volo non si muove come il resto dell'astronave

Ok la prima parte, ma per la seconda non sono d'accordo: non è vero che non si muove, anche se è vero che non accelera.

Con "non si muove" intendevo dire che "non si muove come l'astronave" (come del resto ho scritto): cioè volevo dire che la pallina parte per la tangente mentre l'astronave continua a ruotare.
Apparte questi fraintendimenti sono d'accordo con la soluzione: è identica alla mia.

Ratio ha scritto:Con "non si muove" intendevo dire che "non si muove come l'astronave" (come del resto ho scritto): cioè volevo dire che la pallina parte per la tangente mentre l'astronave continua a ruotare.

Ah, invece io avevo parafrasato la tua frase come "non si muove, proprio come l'astronave" dato che anche l'astronave non si muove nel sistema inerziale (il suo C.M. rimane fermo)
Che belle queste incoprensioni!

Non c'è che dire, a volte prendo abbagli grandi come una casa...
Spero di perdere questo disdicevole vizio, prima o poi.

Per dimostrare che facendo tanti problemi si vincono le gare: un problema molto simile è stato dato a Senigallia prima del 1995, e si trova sul testo E.2) di quelli indicati qui: olifis/phpBB3/viewtopic.php?f=3&t=13

pur toppando alla grande l'esercizio di fisica gg ho saputo di essere tra i vincitori del primo premio...complimenti agli altri vincitori