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In un moto rettilineo ad accelerazione costante l'equazione di Torricelli fornisce la velocità finale in funzione della velocità iniziale, dell'accelerazione e dello spostamento. Esiste un analogo quando l'accelerazione non è costante? Ovvero, si può ricavare una formula per esprimere noti , e (l'accelerazione è in funzione dello spazio)? Provandoci ottengo equazioni differenziali non proprio piacevoli

Dal modo più facile al più difficile(secondo me) di ricavarlo:

1) (barando un po')
Pensi che il tuo punto sia un corpo puntiforme di massa m, applichi la conservazione dell'energia e dividi per la massa.

2)
Prendi l'equazione che hai scritto. Pensi a cosa succede quando delta(x) diventa molto piccolo e poi integri...

3)
a=dv/dt
dx/dt=v
Moltiplichi membro a membro, semplifichi dt (nel caso tu sia un matematico perdona il mio modo rozzo di esprimermi xD) e integri...

Ti torna?

Ok, ho che . Però il secondo modo non è chiaro, cioè cosa integro?

Intendevo che quando delta(x) diventa abbastanza piccolo allora la tua equazione è l'equivalente di dire:

integrando ottieni la formula che hai scritto, no?

Il primo punto però non è che si possa applicare sempre, o sbaglio?

perché? Magari mi è sfuggito qualcosa...

Beh, le forze devono essere conservative (ad esempio no attriti)

In una dimensione se puoi scrivere la forza come funzione della posizione, allora è conservativa. Ti torna?

P.S. In più dimensioni non è vero.

Pardon, hai ragione