Staffetta elettromagnetica

[Pigkappa]

Ho considerato semplicemente una sfera divisa in due semisfere e poi l'ho risolto integrando sulla metà superiore il prodotto della densità di carica per la componente del campo rispetto a . E’ naturale che il campo elettrico considerato è quello generato da tutta la sfera (e non solo della metà inferiore), ma integrando sulla sola metà superiore la forza totale dovuta al campo della semisfera stessa sarà nulla (per il principio di azione e reazione).

Uhm, wow, sembra funzionare e non ci avevamo pensato . Bello!

[Stardust]

Eagle, potresti essere un po' più esplicito? Come hai visualizzato il campo generato dalla semisfera?

[Ippo]

Il punto del ragionamento di Eagle è proprio che visualizzare il campo generato dalla semisfera (che sarebbe la parte orrenda del problema) non è necessario, è sufficiente calcolare il campo generato dalla sfera intera (che è banale) sapendo che poi nel calcolo della forza totale la parte dovuta alla semisfera superiore si elide automaticamente.
A questo punto se non vi dispiace sviluppo anche i conti:

(dentro la sfera, cioé per )





Sostituendo si ottiene



che coincide col risultato di Eagle. Bello

[Eagle]

Perfetto, Ippo

[Stardust]

Wow, stupenda soluzione. Esce un calcolo così pulito e semplice!
Solo un appunto sulla prima formula usata da Ippo, che collega E e . Che significato ha e come si ottiene?

[Pigkappa]

E' il campo elettrico in una sfera con carica distribuita uniformemente. Serviva anche nel problema di elettromagnetismo della simulazione di Senigallia, nel primo problema di Senigallia 2010 (nella versione gravitazionale), eccetera eccetera.

Si ottiene notando che per simmetria il campo deve essere radiale, e poi applicando la legge di Gauss ad una sfera opportuna...

[Stardust]

Allora è semplicemente la legge per cui in una sfera con carica uniforme all'interno (o in un pianeta a densità omogenea) la forza elettrica/gravitazionale è proporzionale al raggio... Ho capito bene?

[Pigkappa]

Sì, ma chiamarla "legge" mi pare troppo. E' un fatto utile che conviene ricordarsi che è vero e come lo si ricava. La costante che compare () non la dovete ricordare, potete ricavarla ogni volta...

[Stardust]

Scusate, ma a chi tocca postare il nuovo problema della staffetta?

[spn]

Visto che la staffetta di elettromagnetismo è a rischio estinzione, propongo questo problema che è preso da un vecchio APhO; uno dei pochi ''fattibili'' (dove fattibile = non da cinesi = non perdi ore su conti assurdi).

Problema 5: Effetto Stewart-Tolman

Sulle pareti di un lungo cilindro situato nel vuoto viene posto un gran numero di sottili anelli di metallo di raggio e resistenza . Gli anelli sono uno sopra l'altro, in modo che il piano su cui giace ogni anello è perpendicolare all'asse di simmetria del cilindro, e sono fissati alle sue pareti. Il numero di anelli per unità di lunghezza lungo l'asse di simmetria è .
A un cero punto il cilindro incomincia a ruotare intorno al suo asse con un'accelerazione angolare costante. Sapendo che la carica e la massa degli elettroni sono ed , si trovi il valore del campo magnetico che si crea lungo l'asse del cilindro dopo un tempo sufficentemente lungo.